AMAZONLAR’DA BİR MEHTERAN TAKIMI: TIRTILLAR

Kırmızı ışıkta birikmiş araçları anımsayın; en ön sırada ışığı bekleyen araçlar var ve onların arkasına dizilmiş olan diğerleri. Farzedelim ki siz de bu kuyrukta ortalarda bir yerdesiniz. Sizin ilerleyebilmeniz için önce önünüzdeki aracın ilerlemesi lazım. Sizin arkanızdaki araç da sizi beklemek zorunda. Tabii bütün araçlar da en öndeki aracın hareketine bağımlı. Aynı durum herhangi bir kalabalık caddede yürüyen insanlar için de geçerli. Bu ve benzeri örneklerdeki ortak durum şu: Hareket tek bir düzlemde yapılıyor ve bu hareketi de en öndeki birey yönlendiriyor. Bir başka deyişle trafikteki arabalar birbirinin üstünden gidemiyor, ya da siz caddede yürürken önünüzdeki insanın üstüne çıkamıyorsunuz. Peki ya çıkabilseydiniz?

Farklı bir yürüyüş tarzı

Çeşitli sürü hareketleri (göçmen kuş sürüleri, avcıdan kaçan balık sürüleri, böceklerinkiler gibi) uzun süredir bilim insanlarının ilgisini çekiyor ve bu konuda halihazırda bir çok karmaşık teori var [1]. Yalnız, Amazonlar’da yaşayan bir tırtıl türüne ait aşağıdaki videoda [2] daha önce hiç görmediğim bir “sürü hareketi”ne rastladım. Videoda görüldüğü üzere bir grup tırtıl sürü halinde, ama belli bir düzene uyarak birbirlerinin üstünden giderek yol alıyorlar. Bu düzen ise görüldüğü kadarıyla şöyle; tırtıllar iki-üç katman halinde bir müddet ileriye gidiyorlar, sonra en arkadan öne doğru ilerleyen bir sinyalle duruyorlar. En arkadaki ve alttaki tırtıllar bu durma sürecini başlatıyor. Amaçları ise tekrar üst katmanlara çıkabilmek için bir fırsat yakalamak. Daha sonra tırtıllar hep birlikte harekete devam ediyorlar, ta ki en alt katmandan yeni bir sinyal gelene kadar. Sonra yine duruyorlar. Bu durumu alışageldiğimiz trafik düzeniyle karşılaştırırsak inanılmaz bir tezat ortaya çıkıyor. Trafikte veya kaldırımda herkes önündeki bireye bağımlıyken, tırtıllar en arkadakilere bağımlı. Peki kulağa komik gelen bu durumun nasıl bir amacı olabilir?

Anlamak için ufak bir simülasyon

Tanım olarak simülasyon, ya da Türkçesiyle benzetim, gerçek zamanda gerçekleşen bir olayın belirli varsayımlara dayanarak, daha basit ve tanımlı koşullar altında tekrarlanmasıdır. Bu varsayımların ve koşulların bir araya gelmesiyle bir model oluşturulur, dolayısıyla simülasyon yapma işine modelleme de denir. Amazon tırtıllarının yukarıda anlatılan bu ilginç yürüyüşlerini anlayabilmemiz için bir simülasyon yapmamız lazım. İlk videoyu izlemeye devam ederseniz, tırtıllardan sonra legolarla yapılmış basit ama etkili bir modelleme göreceksiniz. Bu modelde tek başına giden bir tırtıl (tek katman halinde giden bir tırtıl sürüsü de olabilir) üstüste ilerleyen tırtıllarla karşılaştırılıyor. Yani alışageldiğimiz trafik sistemi Amazon tırtıllarına karşı. Farkedeceğiniz üzere birbirlerinin üstünden ilerleyen tırtıllar tek başına ilerleyen bir tırtıldan (ya da aynı düzlemde birbirlerini izleyen tırtıllardan) daha hızlı hareket ediyor! Yani bütün bu dur kalk tarzı yürüyüşün amacı daha hızlı ilerleyebilmek. Peki ne kadar daha hızlı?

Hangi durumda ne olurdu…

Herhalde ilk açıklanması gereken, katmanlar halinde ilerleyen tırtılların niye daha hızlı gittiği. Bir görüntü bin kelimeye bedeldir deyip sizi ikinci videoyu [3] izlemeye davet ediyorum.

Maalesef videonun Türkçe altyazıları yok, ama seslendiren arkadaş en başta kendi hesapladığı şekilde katman sayısının hız artışına olan etkisini gösteriyor. Katman sayısı, yani N, arttıkça tırtıl grubu da tek bir tırtıla (ya da tek katman halinde giden tırtıllara) nazaran o kadar daha hızlı gidiyor. Mesela çift katman halinde giderlerse 1,5 kat, üç katman halinde giderlerse 2 kat daha hızlı. Gösterilen formüllerin detaylarına girmekten ziyade katman sayısının hızı niye arttırdığını anlatmak istiyorum.

Farzedelim ki tek bir tırtılın yapabileceği hız saniyede v milimetre olsun (kolaylık adına sadece “v” diyeceğim yazının kalan kısmında). Resimde de göreceğiniz gibi en alt katmandaki tırtılların yere göre hızı da v olmak zorunda. İkinci katmandaki tırtıllar da aynı türden canlılar dolayısıyla onlar da v’den daha hızlı gidemezler, ama üzerinde ilerledikleri düzlemin (yani altlarındaki tırtılların) zaten kendine ait bir hızı olduğu için ikinci katmanın yere göre hızı aslında 2v. Dolayısıyla alt katman bir adım ilerlerken, üstteki katman yere göre 2v hızla ilerliyor. Anlamak zor geliyorsa havaalanlarındaki yürüyen bantları aklınıza getirin. Eğer hareketli bandın üzerinde normal hızınızla yürümeye başlarsanız sizi beton zemin üstünde takip eden insanlardan iki kat hızlı ilerleyeceksiniz.

O zaman şöyle bir durum oluşuyor: Çift katmanlı bir grupta tırtılların bir kısmı v, bir kısmı da 2v hızla hareket ediyor. Dolayısıyla sürünün ortalama hızı da tek bir tırtılın hızından, yani v’den daha fazla oluyor. Haliyle eğer üçüncü bir katman daha olsaydı orada ilerleyen tırtılların da hızı yere göre 3v olacaktı ve sürünün ortalama hızı daha da yükselecekti. Basit ama çok etkili değil mi?

Bazen beklemek iyidir

Şimdi gelelim ikinci soruya: Hareket halindeki tırtıllar niye bir anda durup arkadakileri bekliyorlar? İkinci videoyu izlemeye devam edersek şöyle bir simülasyon göreceğiz: Tırtıllar çift katman halinde ilerlemeye başlayacak, ama arkadaki tırtıllar için hiç durmayacaklar. Farkedeceğiniz gibi eğer öndeki tırtıllar durup arkada açıkta kalan tırtılların tırmanmasına fırsat vermezlerse, bir süre sonra tek katmana düşecekler ve tren benzeri bir yapı oluşturacaklar. Bu da sürünün hızının tek bir tırtılınkine, yani v’ye düşmesi demek. Demek ki en arkadan durma sinyali geldiğinde (kim bilir belki arkadan öne doğru tırtıllar birbirini ısırıyordur) öndeki tırtıllar hareketin devamlılığı için durup beklemek zorunda. Aksi taktirde üst katmanlar erozyona uğrayacak. Tabi bu beklemelerin de ufak bir götürüsü var. Sürünün ilerlemesi bir süre duruyor, o yüzden en başta hesaplanan teorik hızlara (misal çift katman için 1,5v) ulaşılamıyor. Yine de uzun vadede tırtıl sürüsü katmanlar halinde v’den daha hızlı hareket ediyor.

Gelelim detaylara

Ana noktaları açıkladıktan sonra biraz da detayları irdeleyelim. Burada soru cevap tarzında ilerleyelim. Soruların cevaplarını kendi hesaplamalarıma dayanarak veriyorum.

-Katman sayısını arttıkça sürünün hızı da artıyor, o zaman niye çok daha fazla katman yok?

+Sorunun biyolojik cevabı basit, tırtıllar da nihayetinde bir dayanma haddine sahip, dolayısıyla bir yerden sonra alttaki tırtıllar ezilecek. Sorunun fiziksel cevabı ise daha çetrefilli. Eğer yüksek katmanlı bir yapının denge sorunlarını görmezden gelirsek (elinizde içiçe geçmiş 5 bardak taşımayı denerseniz ne demek istediğimi anlayacaksınız), üç katmandan sonrası sorun yaratıyor. Kendi mini simülasyonlarıma göre üç katmandan sonra maalesef sürdürülebilir, yani döngüsel bir hareket oluşmuyor ve daha üst katmanlar erozyona uğruyor. Bir diğer deyişle uzun soluklu bir yürüyüş, üçüncü katmandan sonra mümkün değil. Bu da aslında ilk videoda gösterilen sürünün yapısıyla örtüşüyor diye düşünüyorum. Kısa süreli olarak tırtıllar üçüncü katmandan sonra ara sıra kaçak kat çıkabilirler, ama dediğim gibi uzun vadede kalıcı olmasını beklemiyorum.

-Sürünün nüfusu sürünün hızını etkiler mi?

+Hayır. Nüfusu farklı iki sürüyü ele alalım. Eğer bütün tırtılların aynı uzunlukta olduklarını ve iki sürünün de aynı sayıda katmana sahip olduğunu farzedersek, hesaplarıma göre kalabalık olan sürünün hızlanma konusunda bir avantajı yok.

+Tırtılların uzunluğu sürünün hızını nasıl etkiler?

-İşte bu önemli bir nokta. Tırtılların uzunluğu arttıkça sürünün hızı da artıyor. Yine iki farklı sürüyü ele alalım. Bu sefer sürülerdeki katman sayılarının ve nüfuslarının aynı olduğunu farz edelim ama değişkenimiz tırtıl uzunluğu olsun. Tırtıllar ne kadar uzunsa, sürü hızı da o kadar artıyor, ama belli bir noktaya kadar. İkinci videonun başında teorik olarak çift katmanlı bir sürünün 1,5v ve üç katmanlı bir sürünün de 2v hızla gideceği gösterilmişti. İşte tırtıllar uzadıkça sürülerin hızları da bu değerlere yaklaşıyor (matematiksel tabirle “yakınsıyor”). Bundan çıkan başka bir sonuç ise katmanlar halinde ilerleme yöntemi tırtıl gibi yatay olarak uzun hayvanlar için son derece ideal. İnsanlar gibi dikine uzun canlılarda tahmin edeceğiniz gibi bu yöntem pek başarılı olmayacak.

Sonuç

Türünü bile bilmediğim ve şans eseri gördüğüm bu Amazon tırtılları fizikteki basit hareket prensiplerini kullanarak içinde bulundukları koşullara göre muhteşem bir hareket yöntemi geliştirmişler. Hedeflerine tek başlarına ya da alışageldiğimiz şekilde yanyana ilerlemek yerine, yere dikine paralel sıralar halinde 2 kata kadar daha hızlı yol alabiliyorlar. Daha da önemlisi bir grup bilinci oluşturarak yeri geldiğinde birkaç birey için bütün sürüyü bekletmeyi düşünebilmeleri. Bana göre buradan çıkarılacak ders ise ilk duyuşta kulağa mantıksız gelen kim bilir nice fikrin doğada nasıl bir avantaja dönüştüğünü görebilmek.

Kaynaklar

1. http://en.wikipedia.org/wiki/Swarm

2. http://youtu.be/kbFMkXTMucA?t=1m15s

3. http://www.youtube.com/watch?v=GIBAmA–Qto

Ana sayfa fotoğrafı: flickr