AYYAŞ YÜRÜYÜŞÜ

Ayyaş Yürüyüşü
Leonard Mlodinow
April Yayıncılık, 2009

Orijinal adı: The Drunkard’s Walk: How Randomness Rules Our Lives, Penguin, 2008).

Leonard Mlodinow parlak bir fizik kariyerinin ardından Hollywood’da çalışmaya karar vermiş, aralarında Uzay Yolu: Yeni Nesil ve McGyver‘ın bulunduğu dizilerin bazı bölümlerine senaristlik yapmış, ardından yazarlığa yönelmiş bir bilimci. Geometri hakkında yazdığı Euclid’s Window ve Richard Feynman’a dair kişisel gözlemlerini anlattığı Feynman’s Rainbow kitaplarının ardından Stephen Hawking’le beraber A Briefer History of Time (Zamanın Daha Kısa Tarihi, Doğan Kitap) ve The Grand Design (Büyük Tasarım, Doğan Kitap) başlıklı iki kitap kaleme aldı. Ayyaş Yürüyüşü’nde ise rastgeleliğin hayatımızdaki yerini ve psikolojik yansımalarını ele alıyor. (Bu incelemede orijinal İngilizce metni temel aldım.)

Ayyaş Yürüyüşü olasılık teorisinin ve istatistiğin temel kavramlarını tanıtan, bu teorilerin tarihi gelişimlerinden kısaca bahseden bir popüler bilim kitabı. Bu kavramları matematik kullanmadan, gündelik olaylardan verdiği örneklerle sağlam bir temele oturtuyor (ama arada bir basit aritmetik gerekebiliyor). Daha önemlisi, dünyadaki karmaşıklığı düzene sokma çabası içindeki zihnimizin yaptığı hatalar, ve istatistiğin doğru kullanılmasıyla bu hatalardan nasıl kaçınabileceğimiz kitabın ana konularından biri.

Kitabın adı teorik bir rastgele süreçten alınmış: Zilzurna sarhoş olmuş birisinin rastgele adımlar attığını düşünün. Her adımda sağa, sola, ileri, veya geri gitme ihtimali aynı olsun. Bu “ayyaş”ın hareketi, fiziksel dünyadaki birçok sistemin davranışı için bir model oluşturuyor, sözgelişi suyun içindeki polenlerin hareketi, parfüm kokusunun havada yayılması, uzun molekül zincirlerinin büyümesi, hisse senetlerinin değerlerinin değişmesi gibi.

Kitapta birbirinden çok farklı görünen, ama Mlodinow’un mükemmelen kaynaştırarak sunduğu iki ana konu var. Birincisi, olasılık teorisinin temelleri, istatistiksel yaklaşım, ve olasılıklarla düşünmeyi öğreten örnekler. İkincisi ise insan zihninin rastgele süreçlerde ne kadar zorlandığını ve hatalara yatkın olduğunu gösteren psikolojik araştırmalar. Mlodinow bu psikolojik hataları, teorik kavramları sunmak ve örneklemek için ustaca kullanıyor, böylece bu hatalardan nasıl kaçınabileceğimizi gösteriyor.

Rastgeleliği anlamak zordur, çünkü zihnimiz, hayatta kalma mücadelesi içinde, dünyanın kaosunu süzmek ve az bilgiyle sonuçlar çıkarmak için evrilmiştir. Bu yüzden gerçek rastgeleliği kabul edemez, olayları düzenli bir kalıba oturtmak isteriz. Gökyüzündeki yıldızlarda aslan, koç, akrep biçimleri görürüz, başımıza gelenlerin bir ilahi plan içinde olduğu düşünmek isteriz. Bu yanılgının yol açtığı safsatalardan ikisi kumarbaz safsatası ve sürekli başarı safsatasıdır.

Diyelim yazı-tura atıyorsunuz, ve arka arkaya on sefer yazı geldi. “Demek ki” diyorsunuz, “artık tura gelecek, çünkü çok yazı geldi”. Oysa ki paranın hafızası yoktur, önceden kaç kere ne geldiğini bilemez, o yüzden tura gelmesi ihtimali, bütün önceki oyunlardaki gibi %50’dir. Bu yanılgıya kumarbaz safsatası denir; dünyada kaç kişinin bu safsata yüzünden malını mülkünü kaybettiğini tahmin etmek imkânsızdır.

“İyi ama” diye itiraz edebilirsiniz, “arka arkaya on bir kere yazı gelmesi ihtimali çok düşüktür.” Orası öyle, ama bu ihtimal parayı atmaya başlamadan önce geçerlidir. On kere attıktan sonra, artık öncekilerin ihtimali diye bir şey yoktur.

Sürekli başarı safsatası ise bunun tersi gibi görünür, ama aynı yanılgıya dayanır. Bir basketbolcunun arka arkaya sayı yapması, veya bir poker oyuncusunun arka arkaya oyun kazanmasında bir düzen görürüz, rastgelelikten kaynaklandığını düşünmeyiz. “Demek ki başarısı devam edecek” demeye meylederiz. Oysa, kişilerin başarıları rastgele süreçlere bağlıdır, ve ortalamanın üstü bir başarı uzun süre devam etmez. Elbette ortalama başarı oranı kişisel yeteneğe ve çalışmaya bağlıdır, ama gündelik performans ortalamanın etrafında dolaşacaktır.

Sürekli başarı safsatası, altta yatan rastgeleliğe gözümüzü kapadığımız için haksız sonuçlara götürür. Sözgelişi, her maçta ortalama on basket atan bir oyuncu, bir maçta on beş basket atabilir. Belki o gün keyfi iyidir, zihni biraz daha açıktır, salonun havalandırması daha iyidir, vs. Antrenörü onu tebrik eder. Sonraki maça çıkılır, bu sefer oyuncunun şansı ters gider ve toplam sekiz basket atar. Antrenör pişman olur “tebrik ettim, şımardı, gevşedi” diye düşünür, gider oyuncuyu azarlar. Bir sonraki maç gelir, oyuncumuz on iki basket atar. Antrenör memnundur, “demek ki” der, “tebrik etmek değil azarlamak lâzım.”

Aslında antrenörün yaptığı bir şey yoktur (oyuncunun moralini bozmak dışında). Ortalaması on basket olan oyuncu her maçta on basket atmaz, bazen daha az, bazen daha çok atar. On iki basket atma ihtimali ile sekiz basket atma ihtimali aşağı yukarı aynıdır. Bu yanılgı basit bir azardan çok daha kötü sonuçlar da doğurabilir. Sözgelişi birkaç kere ortalama üstü performans gösteren bir çalışan, ortalamanın altına geçtiğinde düşük performans nedeniyle işinden kovulabilir.

Rastgelelik bazen geçici düzen de doğurabilir. Meselâ beş yüzde bir ihtimalle, atılan bir paranın on kere aynı yüzü gelebilir. Ama zihnimizin bunu kabullenmesi zordur, parada bir dengesizlik olduğundan şüpheleniriz. Apple, iPod müzikçalarlarında bu yüzden bir sorun yaşadı: Şarkılar gerçek rastgelelikle seçildiğinde, ara sıra tekrarlamalar yaşanıyordu. Aynı şarkının, veya aynı şarkıcının tekrarlandığını gören kullanıcılar karıştırmanın rastgele olmadığını düşündüler. Böylece Apple iPod’a daha az rastgele olan, ama daha rastgele görünen bir seçme algoritması kurdu.

Olasılık teorisi tuzaklarla doludur; Mlodinow teorinin temellerini anlatırken bu tuzakların özellikle üstüne gidiyor. Meselâ en basit tuzak soru: İki çocuğum var, biri kız. İki kızım olması ihtimali nedir?

En yaygın cevap: İki çocuktan biri kızsa diğeri ise ya kızdır ya erkek, demek ki ihtimal %50 olmalı. Ne yazık ki bu cevap yanlış. Soru bir kızım olduğunu söylüyor, ama onun büyük veya küçük çocuk olduğunu söylemiyor. Bu fark, sonucu çok değiştiriyor.

İhtimal hesabı yapmanın püf noktası mümkün durumları tek tek saymak. İki çocuğum varsa cinsiyetlerini (E,E), (E,K), (K,E) ve (K,K) olarak sıralayabilirim. (E,K) ve (K,E) nin ayrı olarak bulunması önemli; birincide büyük çocuk erkek, diğerinde büyük çocuk kız. Bir kızım olduğunu baştan söylediğime göre elimde sadece üç mümkün durum kalıyor: (E,K), (K,E) ve (K,K). Bu üç durumun hepsi aynı ihtimalde olduğu için (bir çocuğun cinsiyeti kardeşlerinin cinsiyetine bağlı değildir), iki kızım olması ihtimali %33 olur.

Matematik eğitimi almamış olanların bu konularda bocalaması doğal. Olasılık teorisi ve istatistik, profesyonel matematikçilerin bile bazen kafasını karıştırabiliyor. Ancak, “istemeyen bilmeyiversin” deyip geçmek çok kötü sonuçlara yol açabilir. Mlodinow, Bayes teoreminin uygulamalarını anlattığı bölümde, bu teoremi bilmemenin tıp ve hukuk alanında nasıl kötü sonuçlar doğurduğuna dair örnekler veriyor.

Doktorunuza gittiniz ve bir kan testi yaptırdınız. Test sonuçlarını almaya gittiğinizde doktorunuzu neşesiz gördünüz. Sizi koltuğa oturttu, biraz kekeledi, sonra baklayı ağzından çıkardı: HIV testiniz pozitif çıkmış! Yüzünüzden kanın çekildiğini hissettiniz. Doktora “Emin misiniz?” diye sordunuz. “Evet, 1000’de 999 ihtimalle” cevabını aldınız.

Sakin kafayla düşünecek halde değilsiniz tabii, ama hemen vasiyetinizi yazmaya başlamayın. Doktor sağlıklı olma ihtimalinizin binde bir olduğunu söylerken yanılıyor. Doğrusu, kanınızda HIV yoksa, test binde bir ihtimalle pozitif çıkabiliyor. Aynı şey değil. Şöyle ki:

İstatistiklere göre, heteroseksüel, damardan uyuşturucu kullanmayan, beyaz, erkek Amerikalıların yaklaşık on binde birinde HIV var (Mlodinow kendi tecrübesini anlattığı için bu grubun istatistiğini kullanıyor). 10 000 kişilik bir grup alalım. Bu gruptan 1 tanesi gerçekten hasta olduğu için test sonucu pozitif çıkacak. 10 kişi de hasta olmamasına rağmen pozitif sonuç alacak, testin hatalı pozitif oranı binde bir olduğu için.

Pozitif test sonucu alan on bir kişiden sadece biri gerçekten hasta. Yani, elinizde pozitif test sonucu varsa, sağlıklı olma ihtimaliniz aslında on birde on, yani %91.

Doktorun yanlışı, hastalık varsa testin pozitif çıkması ihtimali (%99,9) ile, test pozitif ise hastalık bulunması ihtimalini (%9) birbirine karıştırması. Bayes teoremi, bu ihtimallerin birinden diğerine geçişi sağlar. Veya, yukarıdaki gibi bir akıl yürütme de kullanabilirsiniz. Eğer doktorlar Bayes teoreminden habersizlerse sadece hastaların moralini yerle bir etmekle kalmazlar, yanlış ihtimallerden yola çıkarak gereksiz tedaviler de uygulayabilirler. Sadece doktorlar değil yargıçlar da aynı hataya düşüyor, bu yanılgı sebebiyle haksız yere mahkum edilen çilekeşler var.

Hepimiz karmaşık dünyada bir düzen bulmak, yüzlerce ihtimal içinde doğru kararı verebilmek isteriz. Bilgimizin yeterli olmadığını hissettiğimizde uzmanların fikrine güveniriz. Uzmanlar kendi alanlarına ömürlerini vermişlerdir, muhakkak bizim görmediğimiz şeyleri görürler, doğru karar verirler.

Sözgelişi, kaliteli bir şişe şarap alacaksınız. Verdiğiniz paraya değip değmeyeceğini bilmek istiyorsunuz. ABD’deyseniz, şarapları puanlayan uzmanların çıkardığı dergilere bakar, elinizdeki şarabın yüz üzerinden kaç puan aldığına bakarsınız.

Bir şey sayılara döküldüğünde çok bilimselmiş gibi gelir bize, ama şarap tadı gibi sübjektif bir konuda puanlama çok sağlıklı olmuyor. Bir kere yüzlük bir ölçekte karar vermek imkânsız (75 ve 76 puan arasındaki fark nedir ki?) Dahası, Mlodinow’un atıf yaptığı araştırmalar gösteriyor ki, tadımcılar birçok sebeple sistematik hatalar yapıyorlar. Meselâ birbirlerinden etkileniyorlar veya beklentilerinin kurbanı oluyorlar: Bir deneyde uzmanlara içine az miktarda kırmızı gıda boyası karıştırılmış beyaz şarap veriliyor ve uzmanlar bu sahte roze şarabın, beyaz şaraptan daha tatlı olduğunu söylüyorlar. Beş farklı şişedeki şarapların tadıldığı başka bir deneyde, şarap tadıcılar 90 dolar etiketli bir şişedeki şarabı 10 dolar etiketli şişedekinden daha güzel buluyorlar, ama aslında deneyciler bütün şişelerde aynı şarabı koymuşlar.

Haydi şarap neyse, ama para meseleleri gibi ciddi işlerde uzmanlara güvenebilmemiz lâzım. Kendi halinde birisi olarak hangi yatırım aracının en fazla kazanç sağlayacağını bilemezsiniz. Borsayı ve ekonomik göstergeleri takip edecek vaktiniz de yoktur. Bir uzmana sorarsınız.

Yazı tura atın daha iyi, uzmana vereceğiniz ücret elinizde kalır. Mlodinow’un atıf yaptığı araştırmalar, uzman geçinenlerin doğru hisseleri seçme konusunda kayda değer bir becerileri olmadığını gösteriyor. Akla yatkın aslında; doğru hisseyi seçebiliyorsan niye başkasına söyleyesin, kendin alır zengin olursun.

Peki neden bazı isimler çok başarılı yatırım danışmanı olarak öne çıkar? Yine basit olasılık. On binlerce kişiden arka arkaya doğru karar veren birkaç kişi çıkması kaçınılmazdır. Bunlar bir kere “guru” olarak tanındıktan sonra, başarı oranları düşse bile insanlar onlara güvenirler. “Teyit eğilimi” insan zihninin başka bir zaafıdır. Doğru varsaydığımız şeyleri destekleyen kanıtları görürüz, çürütenleri ise görmezden geliriz. Bu yüzden güvendiğimiz danışman kendini bir kere ispatladıktan sonra performansına bakmayız, hele de başka binlerce insan onun ağzına bakıyorsa.

Bu gözlemlerden Mlodinow bir ders çıkarıyor: Kişilerin başarısı veya başarısızlığı sadece kendi yeteneklerine ve çalışmalarına bağlı değildir. Karmaşık bir dünyada tahmin edilemeyecek bir yığın etki vardır. Talih, başarıyı veya başarısızlığı etkileyen en önemli faktörlerden biridir. Başarı ve performansa bakarak insanların kişiliği hakkında karar vermek yanlıştır.

Biz Doğu toplumları bunu kader ve kısmet olarak eskiden beri biliriz, ama özellikle ABD’liler için bu çok yeni ve önemli bir mesaj.

Ayyaş Yürüyüşü matematik, bilim tarihi, ve psikolojiyi ustaca harmanlıyor ve zor kavramları gündelik örneklerle açıklıyor. Kitabın İngilizce alt başlığının dediği gibi, rastgelelik hayatımızı yönetiyor. Olasılık kavramları ve istatistik bilgisi ile bu rastgeleliği azaltmak ve yanlış kararları biraz olsun engellemek mümkün.

Ne yazık ki istatistik ve olasılık hakkında fazla popüler kitap yok. Meraklısına bu kitabın tamamlayıcısı olarak İstatistik İle Nasıl Yalan Söylenir? (Darrell Huff) ve Şansın Matematiği (Enis Sınıksaran) kitaplarını tavsiye ederim.

Malcolm Gladwell’in Outliers (Çizginin Dışındakiler) kitabı başarı ile şansın yakın ilişkisine dair bir yığın örnek veriyor.

Zihnimizin bizi nasıl yanılttığına dair ilginç araştırmalar bir çok popüler psikoloji kitabında anlatılıyor. Akıldışı Ama Öngörülebilir (Dan Ariely, Optimist) ve Karar Ânı (Jonah Lehrer, Boğaziçi Üniversitesi Yayınları) bunlardan sadece ikisi. Bunların yanı sıra, iktisat psikolojisi alanında yaptığı çalışmalarla Nobel Ekonomi ödülü alan Daniel Kahnemann’ın Thinking, Fast and Slow kitabı tavsiye edilir. Ne yazık ki henüz Türkçeye çevrilmedi.