Hayat Nasıl bir Oyundur?

Bir gün Dünya’mızda bir tek canlı bile kalmadığında, yerimize bırakacağımız bir makina ırkı hatıramızı yaşatabilir miydi? Bu sorunun yanıtı belki hala meçhul ama Neuman’ın rüyası, Conway’in “basit” dehası, hayata dair çok şey öğretiyor.

Jean-Pierre Jeunet’in yönettiği, ve beni büyüleyen müziklerini Yann Tiersen’in yaptığı 2001 yılında gösterime giren Amelie filmi bana göre etkileyici bir filmdi. Ne yalan söyleyeyim: Avrupa Sineması’nın pek alışılagelmedik bir ürünü olan filmden bu kadar etkileneceğimi düşünmemiştim.

Film içerisinde, eminim ki onu severek izleyen bir çok insanın, özene bezene doldurduğu alıntı ya da fikir defterlerine –ki bunlar genelde ajanda olurlar- geçmiş bir alıntı vardı:

“Hayat asla sahnelenemeyecek bir oyunun sonsuz tekrarından ibarettir.”

Hayatı kimi zaman bir tiyatro oyununa, kimi zamansa eğlenmek için kullandığımız “oyun”lara benzettiğimiz doğrudur.

İlkine insanların rolleri bulunması ve çevrenin insanlardan bu rolleri yerine getirmesi beklediğinden, ikincisine ise rekabete dayalı içeriği, amaçlarımıza göre değişkenlik gösteren kazanmak ve kaybetmek gibi özellikleri barındırdığından benzer. İki kelimenin dilimizde sesteş olmaları oldukça güzel bir tesadüftür. Üstelik tamamlayıcıdır da.

Her oyunun bazı temel sınırları ve kuralları vardır. Bu sınırlar ve kurallar, çok temel düzeyde olsa da, bunların yaratabileceği ve imkan sağlayabileceği tüm kombinasyonlar ortaya oldukça karmaşık yapıda bir düzen çıkarabilir. Daima basit yaşam formu olarak örnek verilen virüsler ve bakteriler, onların varkalımlarına hangi açıdan bakıldığı, yaşamlarına katkı sağlayan kurallar setinin hangi dereceden incelendiği kadar karmaşıklardır.

Biyoloji tarihinde öncelikli olarak temel kurallar keşfedildiğinden “basit yaşayışlı” bu varlıkların doğadaki rolleri pek de anlaşılamamıştı. Hatta 17. yüzyıla kadar hastalıkların başka canlıların parazitik faaliyetlerinden olabileceği düşünülmemişti. İnsanın nasıl varolduğu, canlıların varlıklarını nasıl sürdürdüğü ve özelliklerini diğer bir nesle nasıl aktardığı, temel çözümü Mendel’in bezelyeler ile yaptığı çalışmalarla başlayıp, Watson ve Crick’in DNA’yı keşfine kadar süren uzun bir sınavdı. Yaşam, onun sırlarını keşfettikçe çok daha karmaşık hale geliyordu. Ancak… Soyut matematiğin yardımı ile, yaşam denen oyunun “basit” kurallar setine farklı bir açılım getirmek için 20. yüzyılın ortalarını beklemek gerekiyordu.

Oyunu basit bir şekilde ele alalım: Bir besin nemli ve sıcak bir ortamda bırakıldığı zaman küflenecek, çürüyecektir. Başka bir deyişle besinin varlığı mikroorganizmaların çoğalmasına yol açacaktır. Bu mikroorganizmalar, besinin ve rekabetin elverdiği ölçüde nüfuslarını arttıracaklardır. Besin bittiği zaman, bu mikroorganizmalar da tükenmeye başlayacaktır. Besin yoksa, mikroorganizma da artık yoktur. Olan biten kimyasal reaksiyonlar, açığa çıkan enerji, harcanan enerji vb. bir çok detayı bir kenara bıraktığımızda, “hayat oyunu” bu kadar basittir.

Yaşamı bu düzeyde ve hatta daha basit modellese idik, soyut matematiği kullanır ve hayatta olma durumunu bilgisayar matematiğinin de temelini oluşturan 1’ler ve 0’larla ifade edilecek kadar basitleştirebilirdik. Hayatta olma ve ölme durumları 1 ya da 0, siyah ya da beyaz, ya da True ya da False, yazılımcıların anlayacağı dille bir Boolean değeridir.

O zaman… Matematiksel olarak bir evren tanımlayıp, onun içerisinde bir yaşam geliştirebilir miydik?

Hücresel otomatlar

Hücresel otomatlar, önceleri soyut matematiğin ve matematiksel mantığın, şimdilerde de bilgisayar biliminin kapsamında bir araştırma ve çalışma alanı olan Hesaplama Teorisi ürünü olup, aynı zamanda biyoloji, fizik ve daha bir çok bilimin disiplinerarası ilgisini üzerinde toplar.

1940’larda kristaller üzerine çalışan John von Neuman, yapay ve üreme ile tanımlanabilecek bir “canlılık” üzerine kafa yoruyordu. Belki savaş çağının da etkisiyle, insandan ümidi kesip, makinalar üzerinde fazla düşünüyor olmalıydı ki, onun hayali etraftan topladığı hammadde ile kendi kendini üreterek türünün muhafazasını sağlayan bir robot nesli olmuştu. Daha sonra kinematik model olarak anılacak olan matematik modeli ile ilk hücresel otomatı ortaya çıkardı. Neuman, bilgisayarın henüz var olmadığı zamanlarda zihinleri zorlayacak bir model ortaya koydu ve bunu yaptığında, verilen bir hücresel evrende kendi kendinin sonsuz kopyasını yapabilen bir doku parçasının var olabileceğini kanıtlamış oldu. Neuman bu modeli ilk olarak kendi kopyasını yapabilen basit bir elektrik devresi olarak düşünmüştü.

1970’lere kadar, Neuman’ın çıkış noktası oldukça farklı anlamlara kavuştu ve bu konuda farklı çalışmalar yapıldı. Soyut matematikle kurulmuş bir matematik modelden ileri gitmeyen ve belki de bu yüzden herkes tarafından anlaşılması güç olan bu çalışmaların ardından, hem en anlaşılır, hem de görsel olarak en kolay algılanabilecek hücresel otomatı John Conway ortaya koydu. Böylece hücresel otomatların popülaritesi arttı. Bilgisayarların kullanıma girmesiyle birlikte görsel bir otomat halini alabilen sürekli yaşam dizgelerinden bu en meşhur olanı “Conway’in hayat oyunu” olarak ele alınır.

İlk koşulları tanımlayın ve arkanıza yaslanın

İngiliz matematikçi John Horton Conway, her bir kutunun sadece beyaz ya da siyah olabileceği bir kutular evreni düşünmüştür.

Conway’in kutuları için, görsellik ve duygusal dünyamızdaki manalarının aksine, beyaz kutuların boşluk, ölü, yokluk, siyah kutuların canlı, varlık, bakteri vs. olduğunu düşünebilirsiniz. Başka bir deyişle, Conway’in evreni, çok yükseklerden kuş bakışı baktığınız bir çayır çimenlik gibidir ve ineklerin olduğu noktalar siyah, olmadığı noktalar beyazdır. Bu noktaları, hücresel otomat kelime çiftini manidar kılan adıyla, “hücre” olarak adlandıralım.

Kare hücrelerden müteşekkil bir düzlemde her hücre, çevresindeki komşu 8 hücre ile etkileşim içerisindedir. Tıpkı mayın tarlası oyununda olduğu gibi. Bu hücreler arasındaki etkileşim şu kurallara göre gerçekleşecektir:

1.    İkiden az canlı komşuya sahip her canlı ölür. (Yalnızlıktan)
2.    İki ya da da üç canlı komşuya sahip hücre yaşamına devam eder. (Varkalım)
3.    Üçten fazla komşuya sahip canlı hücre ölür. (Kalabalıktan)
4.    Net olarak üç canlı komşuya sahip boş hücrede yeni bir canlı ortaya çıkar. (Üreme)

Conway’in kuralları, hayatın temel dinamiklerini çok temel matematiksel koşullara dökmüş oluyordu:

Birinci maddeyi yeteri kadar sosyalleşemeyen, ya da başka bir bireyle işbirliği sağlayamayan canlıların, rekabet ortamında yaşamlarını sürdürememelerine benzetebiliriz. Üçüncü maddeyi ise, kaynakların kıt olduğu bir diyarda nüfusunu dengeleyemeyen toplumların rekabetin şiddeti dolayısıyla yok olmasına. İkinci madde, en uygun iki yaşam koşulunu belirler. Bunlardan birisi üremeye sebep olarak nüfusu arttırır (4. Madde). Diğeri ise duraklamış ama devam eden bir hayatı. Tabi burada tek bir tür olduğunu ve tek bir türe ait bu bireylerin birbirlerine karşı hiçbir rekabet avantajı olmadığını da hatırlatmak gerek.

En iyisi olanları görsel olarak görmek:

Fare ile hücrelere tıklayarak başlangıç koşulunu verebilir ve daha sonra “Start” tuşu ile başlatabilirsiniz. “Slow”un seçili olduğu liste sistemin hızını belirler. Dikkatli bir inceleme için “Slow”, sıkıcı olmayan bir izleme için “Fast” seçeneklerini kullanabilirsiniz. Her bir süreci tek tek incelemek için “Next” tuşunu kullanarak nesilleri el ile ilerletebilirsiniz. En solda yer alan ve mevcut haliyle “Clear” seçeneğinin işaretli olduğu listede, Conway’in ve Conway meraklılarının buldukları ilginç başlangıç koşulları bulunuyor.

(Yukarıdaki “hücresel evren” görüntülenemiyorsa, http://www.bitstorm.org/gameoflife/ adresini ziyaret edebilirsiniz. [1])

Conway evreninde özel oluşumlar

Yaşadığımız gezegende de olduğu üzere, küçük elemanlar sistemleri, sistemler daha büyük sistemleri oluştururlar. Durağan ya da hareketli, üretken ya da baki, dinamik bir sistemde kararlı hale gelebilmiş unsurlar bulunabilir. Conway’in Hayat Oyunu benzeri bir hücresel otomatta da aynı şekilde, bir takım çeşitli özel yapılar oluşabilir.

Conway’in Hayat Oyunu’nda -ve daha sonra bir çok benzer oyunda da kullanılmak üzere- bu özel yapılar şöyle sınflanırlar:

1. Sabit ve durağan (statik) unsurlar. (İng: Still Life)
2. Osilatörler (Sabit ama devingen unsurlar) (İng: Oscilators)
3. Uzay mekikleri (Hareketli osilatörler – İng: Spaceships ya da Spacecrafts)

Sabit ve durağan (statik) unsurlar

Statik unsurlar, sabittirler, durağandırlar ve kararlıdırlar.Bu unsurlar verilen kurallar içerisinde ne üremeye sebep olur, ne de herhangi bir hücresini kaybederler. Dolayısıyla nesiller boyunca yapılarını koruyabilirler.

İlla ki canlı yapılara benzeteceksek, kristal halindeki virüslere benzetebiliriz. Zira bu unsurlar da başka bir cisimle ya da toplulukla etkileşime girmedikçe, nesiller değişirken onlar yerlerinde sayacaklar, oldukları konumlarda öylece kalacaklardır.

Osilatörler (Sabit ama devingen unsurlar)

Osilatörler yerlerinde sabit olup, nesilden nesile farklı görüntü veren, ancak periyodik bir şekilde hareketini tekrar eden unsurlardır.

Osilatörler kaç kademede bir döngüyü tamamladıklarına göre adlandırılırlar. Bu osilatörlerden en basiti, Çakar adı da verilen, 2 kademeli bir osilatördür. Her kademe dikkatle incelendiğinde, olağanüstü bir şey olmadığı ve her nesil sadece dört adet kuralımıza göre bir takım ölüm/kalım vakaları gerçekleştiği anlaşılacaktır. Ortadaki hücre, her defasında iki komşu hücresi canlı kaldığından sürekli olarak varlığını sürdürecektir.

Conway ile yaratılabilecek ilginçliklere en basit ama en iyi örnek ise 3 kademeli bir osilatör olan Pulsar’dır. Çok daha karmaşık osilatörler bulunabilir. [2]

Uzay mekikleri (Hareketli osilatörler)

Uzay mekikleri yerlerinde sabit değildirler ve bir yöne doğru hareket ederler.

Sadece şekil olarak ele aldığımızda onların da birer osilatör olduğunu söyleyebiliriz. Yani periyodik bir döngü mevcuttur. Ancak bu sırada hareket ederler ve konumları değişir.

Planör, uzay mekiklerinden en temelidir. Planör Conway evreninde o kadar meşhurdur ki, Conwayseverler ve ona gönül verenler, sürekli olarak planör üreten sistemler tasarlarlar ve zaman zaman bir görsel şölen yaratabilirler [3] [4]. “Planör Silahı” adı verilen bu sistemlerden birisine alttaki başlıkta yer vereceğiz.

Daha büyük yapılar

Conway’in kendisi ve onun oyununun hayranları, enteresan denemeler sonucunda entresan görüntüler oluşturmayı başarabilmişlerdir. İnternette buldukları kombinasyonları diğer ziyaretçilerle paylaşan bir çok Conwaysever bulunuyor.

Kimi zaman bir fabrikaya benzeyen bu yapılar içerisinde osilatör, uzay mekiği ya da sabit unsurlardan bir ya da bir kaçı beraber bulunurlar.

Örneğin, planör silahı adlı yapı için başlangıç koşulu aşağıdaki gibidir:

Çalıştığında ise açığa şöyle bir şey çıkar:

Bilgisayarların da kullanıma girmesiyle birlikte Conway’in hayat oyununun matematiksel modeli kullanılarak anlamlı ve çok büyük yapılar da inşa etmek mümkün hale geldiğinden, çok daha büyük yapıları keşfetmek de imkanlı hale gelmiştir. Conway Hayat Oyunu’na dair bilgiler de birikimli ilerler. Örneğin, yukarıdaki planör silahının nasıl olması gerektiğine ait bilgimiz olduğuna göre, artık onun da alt elemanı olduğu daha büyük sistemler tasarlayabiliriz.[5]

Bu alt sistemlerinin her birisinin detaylarına ait bilgimiz de zamanla artacaktır; çünkü her yapının da kendi içinde daha karmaşık kuralları vücut bulacaktır. Örneğin, sabit unsurlardan olan Kovan, belli bir bozuma uğratıldığında açığa dört kovan daha çıkartabilir. Benzer şekilde bir süre sonra bir kaç planör üretebilecek bir sistemin temel kuralları artık bellidir. Genel Sistem Teorisi’ne uygun olarak bir yorum yapacak olursak bir süre sonra her bir elemanı daha küçük sistem ya da unsurlardan oluşan büyük sistemler tasarlamak her durumda mümkündür.

Çok daha büyük bir yapının nasıl çalıştığını görmek için aşağıdaki videoya göz atabilirsiniz:

[youtube www.youtube.com/watch?v=4lvW7DKSi3k]

 

Kurallar değişirse?

Hücresel otomatların tamamı Conway’in Hayat Oyunu gibi değildir. Zira buradaki “hücre” kavramı yaşamın temel birimini değil, mekanın temel birimi olan boşluğu ya da birim alanı ifade etmektedir. Conway’in tarzındaki hayat oyunları “Yaşam Benzeri Hücresel Otomatlar” olarak adlandırılırlar.

Aslında herkes kendi hücresel otomatını yapabilir, çünkü çok çeşitli kural kombinasyonları yaratılabilir. 2 boyutlu bir hücresel otomatta her bir hücrenin sekiz komşusu var ve bunların dolu ya da boş olmasına göre ortaya konabilecek bir çok kural var. Öte yandan sisteme bir de renk bilgisi ekleyerek bir boyut daha katılabilir ve böylece kural olasılıkları çeşitlenir ve üçe, beşe, yüze katlanabilir. Evreni 3 boyutlu hale getirmek ise başka bir çözüm. Her hücreyi çeşitli harflerle işaretlemek de yine oyuna boyut katabilecek başka bir seçenek olurdu, ancak her defasında gerçekten gözlemlenebilecek, manalı olabilecek bir kurallar bütünü ortaya koymak da o kadar mümkün değil

Nitekim Conway de Hayat Oyunu’nu üretmeden önce çok çeşitli kurallar denemiş. Bu kurallardan bir kısmı hücrelerin çabucak ölümüne sebep olurken bir kısmı ise sürekli kaosa sebep olmuş. Bu yüzden kuralların sürekli ve gözlemlenebilir ve hatta belki de tanımlı unsurlara sahip olabilecek bir yaşam üretebilecek kapasitede olması istenebilir. Bu da bir optimizasyon problemidir. Tıpkı bizim yaşamlarımızın olduğu gibi…

Kuralların bolluğu ve çeşitliliği açısından Yaşam Benzeri Hücresel Otomat’ların tamamından burada bahsetmek mümkün değil. Biraz matematik ve bilgisayar bilgisi olan amatörlerin de ilgi alanına girdiğinden, akademik ya da amatör, yüzlerce hayat oyunu olabilir. Yine de bir kaç örnek vererek, başka hayat oyunlarının nasıl olabileceğine dair fikir edinelim:

Gece ve Gündüz

Bunlardan ilki, “Gece ve Gündüz” adlı verilen, Conway Hayat Oyunu benzeri başka bir hücresel otomattır.

1997 yılında Nathan Thompson tarafından icat etilen bu hücresel otomatta 3, 6, 7 ve 8 komşulu hücre boşsa orada yeni bir hücre doğarken, 3, 4, 6, 7, 8 komşulu hücreler zaten doluysa orada hayat devam eder. Diğer durumlarda ölürler.

Bu kurallar bütünü, Gece ve Gündüz otomatının simetrik yapılar haricindeki yapıların yaşamına izin vermemesi gibi bir sonuç ortaya çıkartır.

Örneğini verdiğim animasyonda yer alan sistem, bir silah ve bir savunma sistemi olarak betimlenir.

Amatör bir çalışma

Bu yazı için internette gezinirken amatör bir çalışmaya daha rastladım. Basitçe, “taş-kağıt-makas” oyunu kurallarıyla çalışan sistemde yeşiller maviyi, maviler kırmızı, kırmızılar yeşili yiyor. Kiwibongo rumuzlu kişinin kaydetmiş olduğu videoda görüldüğü üzere, bu kuralla birlikte bir süre sonra spiral yapılar oluşuyor.

[youtube http://www.youtube.com/watch?v=M4cV0nCIZoc]

 

Ölümsüzlük

Conway’in Hayat Oyunu’ndaki 1 ve 3 no’lu maddelerin iptali ile ortaya farklı bir hayat oyunu daha çıkar. 1987 yılında  Tommaso Toffoli ve Norman Margolus tarafından ortaya atılan bu yenı kuralların işletilmesiyle ortaya ilginç dokular çıkmıştır. Sistemin doğası gereği osilatörler, uzay gemileri ya da statik unsurlar yoktur. Sistem bir defa başlatılırsa, ortaya sürekli dokular çıkar ve zaman zaman da oldukça estetik görüntüler elde edilebilir.

İlk durum etkisi / Son durum ne olacak?

Aslında Conway’in hayat oyunu bize Olasılık & İstatistik temasıyla birlikte bolca işlenen “ilk durum etkisi” konusunda da epey fikir sunar: Kurallar ne kadar basit olursa olsun başlangıç durumu sonucu büyük ölçüde etkileyecektir. Başlangıç durumundaki tek bir hücrenin farklı olması, 500 nesil sonra ilgili hücre evreninde çok daha farklı bir görüntü almanıza neden olur. Bu fark binlerce nesil sonrası için daha da derinleşecektir. Kimi etkiler, popülasyonun tamamen yok olmasına sebep olacakken, kimi etkiler ise onları sürekli var olacak osilatörler yaratacaktır.

Dönüp kendi Dünya’mıza ve tarihimize bakınca da benzer şeyler görebiliriz. Tarihteki tüm kavşak noktalarını düşünün. Güneşin bugün olduğundan daha soğuk bir yıldız olmasından tutun, dinazorları yok eden göktaşının çok daha büyük ve güçlü olmasına kadar, hatta ve hatta dinazorların yok olmamasına ve böylece primatların karada rahat rahat dolaşamayışına kadar, türlü türlü kavşak noktalarını düşünün.

Öte yandan, Neuman’ın doğada bulduğu hammaddelerle yine kendisinden üretebilen robotlar hayali de son derece fütüristik, ama aynı zamanda dramatiktir. Bu fikrin Terimatör ve Matrix gibi popüler filmlere ilham kaynağı olduğunu söyleyebiliriz, ama daha dramatik olanı, robotların bizlerle savaşmak, bizleri hapsetmek ama yine de yaşatmak yerine, gerçekten bir gün tarih sahnesinden yok olduğumuzda insan türünün ve hatta karbon temelli, protein yapılı, DNA ve RNA aracılığıyla kalıtım gerçekleştiren canlılar bütününün ve o canlılar arasındaki en zeki ve yetenekli türün aklının bir mirası olarak kalmasıdır.

Conway’in Hayat Oyunu’nun – ve diğer yaşam benzeri hücresel otomatların- belki de en çok vurgulanması gereken özelliği sadece dört temel kural da olsa karmaşık ve manalı yapıların ortaya çıkabilmesidir.

Bir yanıyla, sadece dört nükleik asitten bu kadar çeşitli canlılar ortaya çıkmasına benzemiyor mu?

Notlar:

[1] Java ile geliştirmiş olduğu Conway Hayat Oyunu’nu kullanma izni veren Edwin Martin‘e teşekkür ederim.
[2] Sabit ve hareketli tüm unsur görselleri ilgili maddenin Wikipedia maddesinden alınmıştır.
[3] Conway Hayat Oyunu hayranları çeşitli yapılar keşfetmek için çalışıyorlar. İnternette çeşitli topluluklar mevcut. Hatta kimi Conwayseverler kendi kataloglarını oluşturuyorlar.
[4] Dietrich Leithner tarafından geliştirilen, bilinen en küçük 15 kademeli planör silahını görmek için tıklayın.
[5] Siz de denemeler yapmak istiyorsanız en kullanışlı Conway simülatörü olan Winlife32 adlı yazılımı indirebilirsiniz: http://www.winlife32.com/

Meraklısına ilave bilgiler:

(1) Conway’in Hayat Oyunu’nun kuralları ile müzik yapmak ister miydiniz? Game of Life Sequencer hakkında bilgi ve video için: http://www.synthtopia.com/content/2009/04/29/game-of-life-music-sequencer/ – İndirmek için: http://grantmuller.com/projects/game-of-life/

(2) Conway’in Hayat Oyunu edebiyatta da kendine yer bulmuştur. 1998 yılında Wil McCarthy tarafından kaleme alınan roman, Mycora adı verilen, kendi kendini üretebilen nanomakinaların Dünya’ya hakim olması sonucunda asteroid ve Jüpiter’in Galileo uydularında yaşamak zorunda olan insanların öyküsünü içeriyor.

Kaynaklar:

1. Martin Gardner. Mathematical Games: The fantastic combinations of John Conway’s new solitaire game “life”. Scientific American, 223, 1970.
2. Lifewiki, http://www.conwaylife.com/wiki/Main_Page
3. Wikipedia, http://en.wikipedia.org