YAKAN SOĞUK: NEGATİF SICAKLIKLAR

Geçtiğimiz haftalarda Münih’deki Ludwig Maximilan Üniversitesi ve Max Planck Kuantum Optiği Enstitüsü’nde çalışan araştırmacılar, özel şekilde hazırlanmış bir atom öbeğini sıfırın altında mutlak sıcaklık değerlerine ulaştırdı. Ama mutlak sıfırın altına nasıl inilebilir? Yoksa termodinamik kanunları mı değişti?

Resim: 4ever.eu

Günlük hayatta kullandığımız Celsius ölçeği rastgele belirlenmiş bir birimdir. Suyun donma noktasını sıfır, kaynama noktasını da yüz derece kabul edip, arasını eşit parçalara bölerek oluşturulmuştur. Celsius ölçeği kullanıldığında, soğuk kış günlerinde negatif sıcaklıklar görmek hiç şaşırtıcı değildir.

Keyfe keder sıcaklık ölçeklerinin yanı sıra, fiziksel süreçlere dayalı “mutlak” sıcaklık ölçeği de var. 18. yüzyıl sonu ve 19. yüzyıl başında yapılan deneylerde, bir gazın sabit basınç altında (meselâ hava geçirmeyen bir pistonun altında) soğutulduğunda , kapladığı hacmin düzenli olarak azaldığı görüldü. Bu doğrusal azalma çizgisini devam ettirdiğinizde, -273.15°C sıcaklıkta hacmin sıfır olması gerektiğini görürsünüz. Elbette atomların küçük de olsa bir hacmi olduğundan gazın hacmi hiç bir zaman sıfıra düşmez, ama bu matematiksel değer, sıcaklık için doğal bir başlangıç noktası sağlar. Mutlak sıcaklık “Kelvin” birimiyle ölçülür. Bir Kelvinlik sıcaklık farkı bir Celsius dereceye eşittir.

Termodinamiğin üçüncü kanunu, mutlak sıfır dereceye asla erişilemeyeceğini ispatlar. Nitekim bugün dünyanın en donanımlı laboratuarlarında çeşitli yöntemlerle mutlak sıfıra milyarda bir derece kadar yaklaşılabiliyor, ama tam sıfıra ulaşmak mümkün değil. Uzayın derinliklerinin bile 4 Kelvin sıcaklıkta olduğu dolaylı yollardan tespit edildi.

Bir cismin mutlak sıcaklığı, onun atomlarının ortalama enerjisine denk olduğu için, mutlak sıfır aynı zamanda hareketin durduğu yer olarak da yorumlanır.

Peki mutlak sıcaklık nasıl negatif olabilir? Mutlak sıfıra hiç ulaşamıyorsak, onun altına nasıl inebiliriz? Termodinamik kanunları yanlış mı? Mutlak sıfırda hareket duruyorsa, sıfırın altında atomların hareketi nasıldır?

Aslında negatif sıcaklıklara inme deneyleri yeni değil; 1951’den beri yapılıyorlar. Bu deney o zincirin sadece son halkası. Deneyin altında yatan teorik çerçeve, yüz yıldan fazla zaman önce oluşturulmuş termodinamik teorisiyle tam bir uyum içinde. Bu deneyde mevcut teorinin özel durumlarda sezgimize aykırı bir sonucunu görüyoruz. Negatif sıcaklık elde etmek için deneysel sistemin dikkatle hazırlanması ve uygun şekilde ayarlanması gerekiyor. Gündelik hayatımızda negatif sıcaklıkta bir nesne görmemiz pek muhtemel değil.

Sıcaklık nedir?

Oturduğunuz odadaki havada, içtiğiniz suda, dokunduğunuz bilgisayarda bulunan toplam enerji, atomların hepsine eşit olarak dağılmamıştır. Düşük enerjilere sahip olan atomlar çoğunluktadır, yüksek enerjilere sahip olanlar azdır.

Cismi ısıttığınız zaman bu dağılım eşitlenmeye yaklaşır. Sıcak cismin atomlarının çoğu yine düşük enerjidedir, ama diğerlerinin enerjisi de az değildir. Isıtmaya devam ederseniz, çok yüksek sıcaklıkta değişik enerjilerdeki atomların sayıları birbirine yakın olur.

Bu eğrilerin matematiksel formülü $latex e^{-E/kT}$ olarak yazılır. Burada $latex e$ sembolü 2.718… diye giden bir sabit sayı, $latex E$ enerji, $latex T$ mutlak sıcaklık, $latex k$ ise birimlerin uyuşması için kullanılan bir fizik sabitidir.

Tabii bu dağılım dinamik bir dengedir: Atomların birbiriyle çarpışmaları (genel terimle “etkileşmeleri”) sonucunda enerji değiştokuşu yapılır. Tek tek atomların enerjileri sürekli değişse de, enerjinin dağılımı aynı kalır.

Atomlarla deney yaparken, elinizdeki atom grubunun sıcaklığını termometre değdirerek ölçemezsiniz. Bunu yapmak sistemin tamamen bozulmasına yol açar. Bu yüzden, sıcaklığı ölçmek için enerjinin dağılımının biçimine bakılır. Atomların tepeden fotoğrafı çekilir, çeşitli enerji seviyelerine göre atomların nasıl dağıldığı sayılır, ve yukarıdaki eğrilerden hangisine uyduğuna bakarak sıcaklık tahmin edilir.

Bunu gözde canlandırmak için, atomların engebeli bir arazide yuvarlanan bilyeler olduğunu hayal edelim. Çukurlar düşük enerjiye, tepeler yüksek enerjiye tekabül etsin.

Düşük sıcaklıkta atomların çoğu çukur yakınlarında bulunur; yüksekte bulunmaları ihtimali azdır. Sıcaklığı artırdıkça, atomları yüksek enerjide yani tepede bulma ihtimali de artar. Çok yüksek sıcaklıklarda atomların tepede veya çukurda bulma ihtimali neredeyse aynıdır. Yolda yürürken yerdeki küçük girinti çıkıntılardan etkilenmememiz gibi, sıcaklık çok yüksek olduğunda atomlar için çukurlar ve tepeler önemsiz olur. Atomlar düz bir masadaymışçasına, düzgün olarak dağılmışlardır.

Peki, ısıtmaya devam ederek atomları yüksek enerji tepelerinde toplamak mümkün mü? Alışageldiğimiz madde için mümkün değil. Atomlar bir an için orada toplansalar bile hemen tepe aşağı inip etrafa dağılacaklardır. Eğer atomların kendiliklerinden en yüksek enerji bölgesinde toplanmasını sağlayabilseydik, bu atom topluluğunun sıcaklığının negatif olması gerekirdi, çünkü dağılım eğrisi şöyle olurdu:

Eğrinin formülü $latex e^{ -E/kT}$ olduğundan, yükselen bir eğri elde etmek için sıcaklığın negatif olması gerekir.

Negatif sıcaklıkta bir sistem elde etmenin en önemli şartı, atomların alabileceği enerjinin bir üst sınırı bulunması. Yoksa atomların enerjilerinin toplanabileceği bir seviye mevcut olmaz. Burada sınırla kastedilen dışarıdan verilen enerjinin sınırlanması değil, sistemin emebileceği enerjinin üst sınırı olması. Bunu sağlamak için sistemin özenle tasarlanması gerekiyor. Gündelik hayatımızdaki malzemelerde böyle bir üst sınır yok.

Sonsuz sıcaktan daha sıcak

Peki negatif sıcaklık gerçekten mutlak sıfırdan daha mı soğuk? Hayır, değil. “Soğuk” ve “sıcak”ı, doğal olarak, enerji akışı türünden tanımlarız: Birbirine temas eden iki sistemden hangisi diğerine enerji aktarıyorsa, o daha sıcaktır. Bu da bizi garip bir sonuca götürüyor: Negatif sıcaklık, pozitif sonsuz sıcaklıktan daha sıcaktır.

Bunun nasıl olabildiğini anlamak için, sistemi yavaş yavaş ısıttığınızı düşünün (bu sistemin alabileceği enerjinin bir üst sınırı da olmalı, aksi takdirde karşılaştırma yapabileceğimiz bir negatif sıcaklığa sahip olamaz). Isıttınız, ısıttınız, ve sonunda atomların her yerde eşit ihtimalle bulunmasını sağladınız. Bazıları düşük enerjide, bazıları yüksek enerjide, bazıları da ortada olur. Bütün atomların olabilecek en dağınık halde bulunduğu durumda, pozitif sonsuz sıcaklıkta olursunuz.

Buna karşılık, negatif sıcaklıkta atomlar olabileceği kadar yüksek enerjide toplanırlar. Bu yüzden negatif sıcaklıkta sistemin toplam enerjisi daha fazladır. Sonsuz pozitif sıcaklıkta bulunan benzer bir sisteme temas ettirilirse ona enerji aktarır, dolayısıyla sezgisel olarak daha “sıcak”tır.

Negatif sıcaklığın sonsuz pozitif sıcaklıktan daha “sıcak” olması, sıcaklık kavramının klasik tanımının egzotik sistemlere has bir cilvesi sadece. Termodinamik kanunları ders kitaplarında yazıldığı şekliyle aynen geçerli.

Pusulaların negatif sıcaklığı

Negatif sıcaklık için, sistemin alabileceği enerjinin bir üst sınırı olması gerektiğini yazmıştık. Bunun bir örneği olarak, yanyana dizilmiş pusula iğnelerini düşünün. Bunların her biri küçük mıknatıslardır, ve dışarıdan uygulanan bir manyetik alana (meselâ Dünya’nınkine) göre yönlenirler. Sistemin en düşük enerjili hali bütün pusulaların kuzeyi gösterdiği durumdur. Bazılarının güneyi göstermesini istiyorsanız onları ters yöne çevirmek için Dünya’nın manyetik alanının uyguladığı kuvvete ters bir kuvvet uygulamak, yani enerji eklemek zorundasınız. Sistem en yüksek enerjiye bütün pusula iğnelerinin güneyi gösterdiği durumda ulaşır.

1950’lerde yapılan deneylerde, pusula iğnesi yerine, güçlü bir manyetik alana yerleştirilmiş saf bir lityum florür (LiF) kristalindeki atom çekirdekleri kullanıldı. Atom çekirdeği mıknatıslarının enerji emmesi normal ölçeğimizdeki pusula iğnelerinden farklı olur. Gündelik pusula iğnelerine azıcık enerji verebilirsiniz; o zaman iğneler kuzey yönünün etrafında sallanır. Ancak kuantum mekaniğinde enerjinin ayrıklığı sebebiyle, atom çekirdeğine azıcık enerji veremezsiniz. Ya pusulayı tam olarak güneye çevirecek kadar enerji verirsiniz, ya da verdiğiniz enerji topyekün reddedilir. (Deneyde “kuzey” ve “güney” doğrultusunu laboratuarda kullanılan güçlü mıknatıs belirler.)

Bu sistemi başlangıçta en soğuk, yani bütün atom çekirdeği pusulalarının “kuzeye” baktığı en düşük enerji durumuna getirdiğinizi varsayın. Ondan sonra, laboratuardaki manyetik alanınızı birdenbire tersine çevirin, kuzeyle güney yer değiştirsin. Böylece atom çekirdeği pusulaları birdenbire kendilerini tepede, en yüksek enerjili durumda bulurlar.

Tam söylemek gerekirse, bu yüksek enerjili durum istikrarsızdır, yani bir zaman sonra pusulacıklar kendilerini yeni manyetik alana uygun şekilde yönlendireceklerdir. Tıpkı elinizle bir tepeye bıraktığınız bir avuç bilyenin aşağı, düşük enerjilere inmesi gibi. Böyle bir sistem dengede olmadığı için, sistemin sıcaklığından bahsetmek mümkün olmaz. Fakat, kuantum etkileri bu aşağı düşüşü çok yavaşlatır, çünkü atomdaki pusulacığın, kristaldeki diğer atomlar veya elektronlarla çarpışırken tam uygun miktarda enerjiyi vermesi gereklidir. Bu sebeple, fazla enerjinin dışarı çıkması beş dakika gibi uzun bir süreyi bulur. Buna karşılık, pusulacıkların kendi aralarındaki enerji dengelenmesi saniyenin yüzbinde biri gibi çok daha çabuk bir sürede gerçekleşir. Böylelikle, birkaç dakikalığına pusulacıkların negatif sıcaklıkta olduğu söylenebilir.

Bu tür deneylerin ilginç bir cilvesi, kullanılan kristal oda sıcaklığında iken, içindeki pusulacıkların negatif sıcaklıklarda olabilmesidir. Birçok fiziksel sistemde enerjinin gidebileceği birçok yer vardır: Atomların veya moleküllerin doğrusal hareket hızı, kendi içlerinde yaylanmaları, dönmeleri, elektronların kopması gibi ayrı “bütçe kalemleri” bulunabilir. Yani, atom çekirdeklerinin manyetik sistemi negatif sıcaklıkta diye, malzemenin tamamının negatif sıcaklıkta olması gerekmez.

Negatif sıcaklıkta bir kuantum gazı

Hareket enerjisinin bir üst sınırı yoktur, o yüzden kristaldeki gibi yerinde durmayan, hareketli atomlardan oluşan sistemlerde negatif sıcaklık oluşturulamayacağı düşünülüyordu. Oysa geçen yılın sonunda Münih’deki Ludwig Maximilan Üniversitesi ve Max Planck Kuantum Optiği Enstitüsü’nde çalışan araştırmacılar, hareketli atomların kendi kendilerine yüksek enerjiye toplaştıkları, dolayısıyla da negatif sıcaklıkta bulundukları bir deneyi gerçekleştirdiler.

Bu deneyde potasyum atomları, kesişen lazer ışığı demetleriyle oluşturulan bir “örgü“ye yerleştirildiler. Böyle bir örgü, yumurta kartonunun yumurtaları tutması gibi, atomları düzenli bir şekilde tutar ama çok zayıf bir bağlayıcı kuvveti vardır. Bu yüzden deneyin başarılı olması için çok özel şartlara ihtiyaç duyuldu.

Öncelikle deney sisteminde, deneyde kullanılacak atomlar hariç, mükemmele yakın bir boşluk oluşturuldu. Bu boşluk hem örgünün bozulmasını engelliyor, hem de atomların çevreden yalıtılmasını sağlıyordu. Atomların örgüden ayrılmamaları için önce mutlak sıfırın milyarda bir derece (0.000 000 001 Kelvin) yakınına kadar soğutulmaları gerekiyordu. Ayrıca, deneyde kullanılan bir manyetik alan çeşitli şekilde ayarlanarak atomların çukurda veya tepede olmalarını sağlanabildi.

Asıl önemli nokta enerjinin bir üst sınırının bulunması, yoksa negatif sıcaklık elde edilemez. Normalde hareket enerjisinin üst sınırı yoktur; sonsuza dek artabilir. Ancak örgü şeklinde dizilmiş atomlardaki kuantum etkileşmeleri, hareket enerjisinin “bant”lar şeklinde olmasını sağladı, böylece hareket enerjisine bir üst sınır koyulabildi. Elbette atomlara büyük bir enerji vererek bu sınırı aşmak mümkün, ama o zaman da örgüyü bozmuş oluruz.

Benzer bantlar katı haldeki gündelik nesnelerde de görülür. Katılardaki elektronların hareket enerjisi sıfırla sonsuz arasında sürekli değildir, bazen aralarda kuantum etkilerden dolayı izin verilmeyen aralıklar olabilir. Sözgelişi, yalıtkan malzemelerde elektronun serbest dolaşması bu türden geniş boşluklar tarafından engellenir.

Deneyin başında atomların hareket enerjileri, olabilecek en yüksek değere çıkarıldı. Atomlar örgü deliklerine yerleşmiş durumda başladılar ve bir delikten öbürüne kuantum tünelleme etkisiyle sürekli geçmekteydiler, ama manyetik alan sayesinde, dağılmadan birarada kalıyorlardı.

Ardından deneyciler manyetik alanı birdenbire tersine çevirdiler. Böylece atomlar daha önce “çukur”dayken, kendilerini “tepe”de buldular. Normal olarak atomların tepeden aşağı düşmeleri beklenir, ve bildiğimiz gibi yokuş aşağı düşen cisimlerin hareket enerjileri artar. Fakat atomların hareket enerjisi zaten izin verilen en yüksek değere getirilmiş, o yüzden atomlar düşmeden tepede kaldılar. Böylece, mutlak sıfırın milyarda bir Kelvin altında sıcaklığı olan bir kuantum gazı elde edildi.

Atom çekirdeği pusulaları ile yapılan deneyin aksine, bu kuantum gazı istikrarsız değil. Deney düzeni devam ettirilebildiği sürece atomlar negatif sıcaklıkta kalmaya devam ediyorlar.

Bu deneysel başarı için şimdilik herhangi bir teknolojik uygulama öngörülmüyor, ama atom fiziği deneylerinde yeni ufuklar açma ihtimali yüksek. Bildiğimiz termodinamik kanunları, negatif sıcaklıklardaki ısı makinelerinin veriminin %100’ün üzerinde olması gerektiğini öngörüyor. Bu, enerjinin yoktan yaratılacağı değil, enerjinin alışılmadık şekilde sadece sıcak cismin daha da ısınacağı şekilde aktarılacağı anlamına geliyor. Bu tür bir “mikromotor” başka kuantum sistemleriyle birleştirilerek yepyeni etkilerin gözlenmesine imkân verebilir.

Dahası, deneydeki sisteme benzer bant yapısının katı haldeki malzemelerde de bulunduğuna bakarak, özel olarak hazırlanmış kristallerin içinde negatif enerjili alt sistemler oluşturulması, ve gelecekte bunlarla yepyeni elektronik elemanlar üretilmesi mümkün olabilir.

Kaynaklar

• S. Braun vd., Negative Absolute Temperature for Motional Degrees of Freedom. Science, Vol. 339 no. 6115 pp. 52-55
• Negative Absolute Temperature – Frequently asked questions
• Below Absolute Zero—What Does Negative Temperature Mean?
• What Does “Negative Temperature” Mean, Anyway?
• A temperature below absolute zero