SELAM UZAYLI, BİZ DOSTUZ!

Changeux: Matematiksel dil açıkça orijinal bir dildir. Ancak, [sırf] bu nedenle tek gerçek dil midir?

Connes: Hiç şüphesiz ki tek evrensel dildir^[1].

Birçoğumuz yıldızlı bir gecede kafamızı kaldırıp gökyüzüne baktığımızda evrende bizden başka canlılar olup olmadığını merak etmiştir. Nedense tek hücreli ilkel yaşam formları yerine hep bizimle iletişim kurabilecek zeki canlılar hayal ederiz. Aynı dünyayı paylaştığımız milyarlarca insanın bile Türkçe ya da İngilizceyi anlamasını beklemezken evrenin binlerce ışık yılı uzaklıktaki bir köşesinde yaşadığını varsaydığımız bu zeki canlıların gökyüzünden bize “Selam dünyalı, biz dostuz” kıvamında sesleneceğini düşünürüz. Oysa daha farklı, daha evrensel bir dil kullanacaklarını düşünmek çok zor olmasa gerek: matematiğin dili.

Matematik, ünlü matematikçi Alain Connes’in ifade ettiği gibi evrensel bir dil ise asal sayılar bu dilin en ilgi çekici öğeleri olsalar gerek. Asal sayılar sadece kendine ve bire bölünebilen sayılardır, hepimizin ilkokul bilgilerinden hatırladığı gibi. Matematikçilerin yüzyıllardır heyecanla araştırdıkları doğanın bu gizemli sayılarının aritmetik için önemi bütün diğer tamsayıların iki ya da daha fazla asal sayının çarpımı olarak ifade edilebilmesinden kaynaklanıyor: 35 = 5 x 7 ya da 40 = 2 x 2 x 2 x 5 gibi. Başka bir deyişle asal sayılar (2, 3, 5, 7, 11, …… ) diğer bütün sayıların yapıtaşları^[2]. Bu işleme asal çarpanlarına ayırma adı veriliyor. Asal sayıların bir diğer özelliği de bilinen en son asal sayıdan sonra gelecek asal sayıyı tahmin edecek bir formülün olmayışı. Örneğin 23 ve 29 asal sayı iken 25 ve 27 değil. Ne zaman ortaya çıkacaklarını bilemiyoruz, bir kuralları ve düzenleri yokmuş gibi görünüyor.

Bu düzensizlikleri ve diğer sayıların yapıtaşları olmaları asal sayıları gezegenler arası iletişimde kullanılabilecek en önemli araç haline getiriyor. Amerikalı astronom Frank Drake 1974 yılında asal sayıların bu iki özelliğinden yararlanarak bir mesaj hazırlıyor. Drake’in hazırladığı mesaj 16 Kasım 1974 tarihinde Arecibo Gözlemevinde yeni kurulan Arecibo Radyo Teleskobu ile 25,000 ışık yılı uzaklıktaki M13 yıldız kümesine doğru gönderiliyor. Arecibo mesajının arkasında yatan matematiği bir diğer ünlü matematikçi Carl Pomarence’in “Prime Numbers and the Search for Extraterrestrial Intelligence” isimli makalesinde verdiği örnek ile takip edelim^[3], sonra da bu tarihi ve önemli mesajın detaylarını inceleyelim.

Diyelim ki noktalardan ve çizgilerden oluşmuş şöyle bir mesaj aldınız:

Bu mesaj arka plandaki gürültüden iki tekrar arasındaki kısa bir duraklama ile ayrılıyor. Diğer bir deyişle her kısa duruştan sonra mesaj kendini tekrar ediyor. Mesajın tekrar eden doğası hemen ilgimiz çekecektir. Ama çözmek biraz çaba gerektiriyor. Mesaj toplam 55 sembolden oluşuyor. Yukarıda gördüğümüz gibi 55 sayısı iki asal sayının çarpımı olarak yazılabiliyor: 5 x 11 ya da 11 x 5. Mesajı 5 satır ve 11 sütundan oluşacak şekilde bölmeyi deneyelim. Elde edeceğimiz yeni görsel aşağıdaki gibi olacaktır.

Bu hali ile mesajın orijinal halinden çok daha anlamlı değil. 55 sayısının diğer asal çarpımı yani 11 satır 5 sütuna bölmeyi denediğimizde elde edeceğimiz yeni şekil artık hiç de anlamsız ya da karmaşık gözükmüyor.

Yeni şeklin üst yarısında baklava şekli çok net gözüküyor. Bu baklava görünümünden mesajı gönderenin baklava yemeyi sevdiğini çıkarmak yanlış olacaktır. Düşünsenize dünya dillerini bilmeyen bir uzaylı baklavayı nerden bilsin, ilgimizi çekmek için hazırlanmış bir şekil olması daha olası. Alt yarıda rastgele gibi görünen şekiller ise iyi bir matematik eğitimi almış bir göz için aslında çok düzenli. Çizgileri 0, noktaları 1 olarak düşünelim. Bu yarıdaki şekil sihirli bir şekilde her sütunu yukarıdan aşağı doğru okunduğunda  001, 010, 011, 100 ve 101 sayılarına dönüşüyor. İkilik düzende bu sayılar 1, 2, 3, 4 ve 5 karşılık geliyor. Evreka!. Mesaj bize 1 den 5 kadar olan sayıları anlatmaya çalışıyor.

Şekil 2’ de verilen mesajın bu kadar kolay çözülebilmesinin anahtar noktası mesajın uzunluğunun iki asal sayının çarpımına eşit olması. Eğer mesaj 55 sembol yerine 56 sembolden oluşsa idi 2 x 28, 28 x 2, 4 x14, 14 x 4, 8 x7, 7 x 8 gibi farklı şekilde düzenlenebilecekti ve çözmek çok daha zor olacaktı. Yukarıda görüldüğü gibi 55 sembol ile dahi kısa da olsa bir anlamlı bir mesaj hazırlamak mümkün. Astronom Frank Drake’in hazırladığı mesaj ise çok daha uzun ve birçok bilgi içeriyor.

Arecibo Mesajı

1974 yılında dünyanın en büyük araştırma merkezlerinden biri olan SRI International (Standford Araştırma Enstitüsü) Arecibo, Porto Riko’da kurulu radyo teleskobunu yenilemişti. Yapılan yenilemenin teknolojik yeterliliğini tüm dünyaya göstermek amacı ile uzaya gönderilecek bir mesaj hazırlanması işi Frank Drake düşmüş. Carl Sagan ve diğer biliminsanlarının da yardımı ile yukarıdaki kilime benzer mesajı oluşturuyor. Mesaj 16 Kasım 1974 tarihinde 25,000 ışık yılı uzaklıktaki açılışın yapılacağı zaman gökyüzünde en yoğun olarak görülen M13 yıldız kümesine doğru yayınlanıyor. Mesajın amacı kesinlikle uzaylı komşularımızla bir iletişim kurmak değil, sadece radyo teleskobun marifetlerini sergilemek. Mesajın en önemli özelliği ise uzaya bilerek ve isteyerek yolladığımız ilk -ve uzunca yıllar boyunca tek- mesaj olması^[4](2008’de Ukrayna’dan bir radyo mesajı yollandı).

Arecibo mesajı Pomerance’in 55 sembollük küçük örneğine göre çok daha fazla sembolden oluşuyor; 1679 sembol var bu mesajda. Tahmin edeceğiniz gibi 1679 sayısının iki asal çarpanı olmalı. Bunlar 23 ve 73. Mesaj 73 satır ve 23 sütun olarak düzenlendiğinde yukarıda gördüğünüz görsel ortaya çıkarken 23 satır 73 sütunluk düzenleme karmaşık ve anlamsız bir görüntüye dönüşüyor. 73 satır ve sütundan oluşan görüntü 7 parçadan oluşuyor. Yukarıdan aşağı doğru bakıldığında

1. 1 ile 10 arasındaki sayılar
2. DNA’yı oluşturan elementler hidrojen, karbon, azot, oksijen ve fosforun atom numarası
3. DNA nükleotitleri içinde bulunan şeker ve bazların formülleri
4. DNA’da bulunan nükleotitlerin sayısı ve çift sarmal yapısı
5. Grafik bir insan figürü, insanlığın ortalama boyu ve 1974’teki tahmini nüfus
6. Güneş Sisteminin grafik tanıtımı
7. Arecibo radyo teleskobunun grafik gösterimi ve yayını yapan antenin çapı

Maalesef bu kadar çok bilgiye sahip mesaj hedeflediği M13 yıldız kümesine asla varamayacak. Mesaj 25,000 ışık yılı sonra hedeflediği noktaya ulaştığında M13 yıldız kümesi evrenin başka bir noktasında olacak.

Sayılar

1’den 10’a kadar olan sayılar mesajın ilk kısmında ikilik düzende gösteriliyor. Her ne kadar kolay bir bilgiyi içeriyor olsa da sayıların ayırdına varabilmek bir parça çaba gerektiriyor. Aşağıda verilen tabloda sarı ile boyanmış satır önemsiz basamağın olduğu satır. Bu satırda verilen 1 ‘ler üzerindeki sayının başlangıç noktasını, 0’lar ise sayının devam eden basamaklarını gösteriyor. İkilik düzende yazılmış olduğu için 1 sayısını 000001 olarak ifade edilirken 8 sayısı 001000 olarak ifade ediliyor (sarı ile boyalı satırdaki 1’lerin yerlerine dikkat edin.) Diğer bir deyişle sarı ile boyalı satırın hemen üstünden yukarı doğru başlayıp sağdan sola 1 ve 0’ları yazıyorsunuz (001 gibi) daha sonra yandaki sütuna geçip oradaki basamaklar ile aşağıdan yukarı devam ediyorsunuz (001010 = 10 gibi.) Bu sayılar aşağıda DNA elementlerinde göreceğimiz gibi 3 satır ve 2 sütun kullanmak yerine sadece 4 satır ve 1 sütun kullanarak kolayca yazılabilirdi şüphesiz. Ancak 1679 sembol ile sınırlı bir mesaja bu kadar çok bilgiyi sığdırmak için Frank Drake’in bulduğu yönteme şapka çıkarmak gerekli.

DNA Elementleri

Mesajın ikinci kısmı DNA’da bulunan hidrojen, karbon, azot, oksijen ve fosfor elementlerinin atom numaralarını simgeliyor. Bu bölümde de en alttaki satır (tabloda sarı boyalı olan) önemsiz basamağı işaret ediyor. Buradaki 1 ve 0’ları ikilik düzende yazdığımızda 1, 6, 7, 8 ve 15 sayılarına ulaşıyor. Mantık tamamen sayıların gösterilmesi ile aynı ancak burada yukarıdan aşağı okunacak satır sayısı 3 yerine 4; o nedenle bir sütun içerisinde 8 ve 15 yazmak mümkün olmuş.

Şeker ve Bazlar

Mesajın bu bölümünde DNA’da bulundukları halleri ile şeker ve bazların formülleri verilmiş. Deoksiriboz, Adenin, Timin ve tekrar Deoksiriboz en yukardaki grupta verilen bilgiler. Hemen altında fosfat var; fosfatı takip eden grup  Deoksiriboz, Sitozin, Guanin ve Deoksiriboz’dan oluşuyor. En alt grup yine fosfat. Mesajın bu bölümünde verilen bilgiler DNA elementleri ile yakından ilintili ve yukarıda verilen H,C, N, O, P sıralamasına dikkat etmek gerekli.

Peki bu ikilik sistemde (ikilik sistem olduğundan hem fikiriz değil mi?) verilen sayılardan bu bilgileri nasıl çıkaracağız? Yukarıda adı geçen şeker ve bazların formüllerine bakalım:

Deoksiriboz: C₅H₇O

Adenin: C₅H₄N₅

Timin: C₅H₅N₂O₂

Fosfat: PO₄

Sitozin: C₄H₄N₃O

Guanin:C₅H₄N₅O

Şimdi en üstteki gruptan ikinci şekli seçelim. Bu şekil 1 ve 0 olarak aşağıdaki tablodaki halde gösterilir.

Sütunların onluk sistemdeki değerleri soldan sağa sırası ile 001 = 4, 101=  5, 101= 5, 000 =  0 ve 000 = 0 oluyor. Yukarıdaki H, C, N, O, P sırasını hatırlayalım. Her sütun bu elementlere denk geliyorsa seçtiğimiz şeklin şifresini 4 Hidrojen, 5 Karbon, 5 Azot, hiç oksijen, hiç fosfor  olarak çözebiliriz; yani C₅H₄N₅ = Adenin. Diğerlerini çözmeyi siz okuyucularımıza bırakıyorum.

Nükleotitlerin Sayısı ve Çift Sarmal Yapı

Ortada beyaz renkli olarak gösterilen sütun yaklaşık olarak 4.3 milyar sayısına denk gelirken beyaz sütunun etrafındaki mavi ile gösterilmiş alan çift sarmal yapıya işaret ediyor. Her ne kadar insanda 3.2 milyar civarında baz çifti olmasına rağmen mesajın bu kısmında verilen sayı çok daha yüksek.

İnsan, İnsanlık ve Güneş Sistemi

Mesajın göresel olarak en kolay ayrılan kısımlarına geldik. Ortadaki insan figürü çok açık görülebiliyor. Figürün sol yanında ikilik düzende verilen 1110 sayısı 14’e eşit. Burada hemen bir not düşmeliyiz mesajın gönderildiği dalgaboyu 126 mm. Mesajın dalga boyu ile 14 sayısını çarptığımızda yaklaşık olarak ortalama bir insan boyunu elde ediyoruz: 1764 mm = 1.764 m. İnsan figürünün sağında yer alan şekil ise yaklaşık 4 milyar 293 milyon sayısına denk geliyor ve bu sayı 1974 yılında dünyanın yaklaşık nüfusunu simgeliyor.

İnsan figürünün hemen altında güneş sistemi yer alıyor. Güneşten başlayıp Pluto’ya kadar bütün gezegenler mevcut. Pluto artık cüce gezegen statüsünde olsa da o tarihte gezegen olarak kabul edildiğinden gezegenler arasında bulunuyor. Dünya bir parça yukarıda gösterilerek mesajın yayınlandığı gezegenin hangisi olduğu gösterilmiş. Ayrıca insan figürü dünyayı simgeleyen noktanın hemen üzerinde durarak bizim güneşten 3. gezegende yaşadığımıza işaret ediyor.

Arecibo Radyo Teleskobu

Mesajın son kısmı yayının yapıldığı radyo telekobunu simgeliyor. Dairesel şeklin hemen altındaki M şekli dairesel şeklin çukur ayna olduğunu gösteriyor. Bildiğiniz gibi çukur aynalara sonsuzdan gelen ışınlar odak noktasından geçecek şekilde yansıtılırlar. Mesajın son sayısı hemen aynanın altında yer alan 100101111110 sayısı onluk düzende 2430’a eşit. 2430 ile mesajın dalgaboyunu çarptığımızda 306.18 m olan aynanın çapını buluyoruz.

Frank Drake ve arkadaşlarının hazırladığı bu zekice mesaj zeki bir uzaylı medeniyete ulaşır mı bilemeyiz. Ama dünyada yaşayan Ufoloji ve ekin çemberleri meraklılarına ulaştığı kesin. 2001 yılında Arecibo’ya yanıt olarak bir ekin çemberi kandırmacası yapıldı. Bu kandırmacanın öyküsünü de sizlere Yalansavar‘da anlatayım.

1. http://www.math.montana.edu/~sobek/m147/mathis.html
2. The Music of Primes: Searching to solve the greatest mystery in Mathematics, Marcus Du Sautoy
3. Prime Numbers and the Search for Extraterrestrial Intelligence Carl Pomerance, Bell Labs—Lucent Technologies
4. It’s the 25th anniversary of Earth’s first (and only) attempt to phone E.T.
5. Ithaca Times, Making Contact
6. Wikipedia Arecibo Message
7. Mesajın ikilik düzende tam metni buradan indirilebilir.