MEŞİN YUVARLAĞIN ANATOMİSİ

Futbolda “top yuvarlaktır, ne olacağı belli olmaz” derler. Peki neden? İşin çoğu pek tabii futbolcunun ayağında bitse de, araştırmalara göre kullanılan topun tasarımı maçın kaderi üstünde azımsanamayacak kadar önemli bir yere sahip. Hatırlarsanız, futbolcuların bir kısmı 2010 dünya kupasının resmi topu Jabulani hakkında “kararsız” ve “ne yöne gideceği kestirilemiyor” tarzında eleştirilerde bulunmuşlardı. Gerçekten de öyle miydi? Peki 2014 dünya kupasının resmi topu Brazuca ne durumda?

Hayatın her alanında olduğu gibi futbol topunda da bilim başrolde. İsterseniz önce futbol topunun yapısına ve de akışkan dinamiğine ufak bir giriş yapalım, sonra da yukarıdaki soruları birlikte cevaplayalım.

Meşin değil, polimer yuvarlak

Futbol topunu anlamaya önce malzemeden başlayalım. Futbol topuna meşin yuvarlak diye hitap etmekte inat etsek de meşin artık mâzide kaldı. Meşin, yani tabaklanmış koyun derisi yerine günümüz futbol topları yüksek esnekliğe ve toparlanma kabiliyetine sahip polimerlerden üretiliyor. Ağırlıklı olarak kullanılan malzeme ise poliüretan. Brazuca da ağırlıklı olarak poliüretandan üretilmiş [1]. Ana malzeme olarak meşin yerine polimer kullanımının sebebi ise aynı karakter ve kaliteye sahip toplar üretebilmek. Meşinden imal edilen bir topun esnekliği, ağırlığı ve bir çok fiziksel özelliği postun sahibi hayvanın hayat hikayesine oldukça bağlı olacağından birbiriyle aynı özelliklere sahip toplar üretebilmenin en mantıklı yolu sentetik malzemeler.

Polimerlerin üretiminde kullanılan hammaddenin saflığı ve üretim süreci kolaylıkla kontrol edilebildiği için üretimde belli bir standarda ulaşmak ve bu standardı korumak oldukça kolay. Polüretan da araba konsollarından spor ayakkabıların tabanına kadar istenilen esneklikte üretilebilen bir polimer. Kullanılan hammadde karışımına göre bu esneklik istenildiği gibi ayarlanabiliyor. Tahmin ediyorum Brazuca’nın poliüretan formulasyonu esneklik ve darbe sonrası toparlanma konusunda da (japon çizgifilmlerinde vuruş sonrası yumurta şeklini alan topları hatırlayın) en uygun kıvama getirilmiş. Dolayısıyla Brazuca’nın üreticileri mantıklı bir seçim yapmış malzeme konusunda. Tabii, malzeme işin sadece bir tarafı. Topun kaderini belirleyen diğer etmen ise tasarımı.

Top yuvarlaktır

Doğru, ama şeytan ayrıntıda gizlidir. Şekil olarak futbol topu yuvarlak, yani küresel olsa da onu bir küreden ayıran en önemli şeyi yüzeyi. Futbol topunun yüzeyi küre gibi yekpâre değil, birbirine dikişlenmiş yamalardan oluşuyor. Gerçi Brazuca’nın yamaları ısıl (termal) olarak birbirlerine kaynaklanmış olsa da, dikişli toplarda olduğu gibi burada da yamaların sınırlarıyla oluşan yivler mevcut. Bu yamaların şekli ve aralarındaki yivlerle birlikte topun yüzeyindeki pürüz de topa havadaki nihai karakterini kazandırıyor. Bunu daha iyi anlamak için önce akışkan dinamiğine biraz değinmemiz gerekiyor.

Sıvı veya gaz olsun farketmez, akışkanların içinde hareket eden bütün nesneler sürüklenmeye maruz kalırlar. Sürükleme kuvvetinin miktarı ise akışkanın yoğunluğu, nesnenin hızı, nesnenin akışa dik gelen kesit alanı ve de nesnenin sürükleme katsayısıyla doğru orantılıdır [2].

• Akışkanın yoğunluğuyla sürüklenme de artar. Mesela, bir nesnenin sudaki sürüklenmesi havadakinden kat be kat daha fazladır.
• Bütün diğer değişkenler sabit kalmak şartıyla, nesneler artan hızla birlikte daha fazla sürüklenmeye maruz kalırlar.
• Nesnenin akış yönüne dik kesit alanı ne kadar düşükse, sürükleme kuvveti de o kadar azalır. Hızlı hareket eden bütün balıkların enlemesine dar, boylamasına uzun olmasının sebebi de bu.
• Sürükleme katsayısı ise nesnenin şekli, akışkandaki hizası ve hızından başka akışkanın akmazlığına bağlı da değişen bir sayıdır. Bu katsayı ne kadar küçükse, sürükleme kuvveti de o kadar düşük olur. Bir kürenin sürükleme katsayısı orta ve yüksek hızlarda 0,47 ve 0,1 arasında değişirken, bu değer modern otomobiller için 0,3, yağmur damlası içinse 0,04 civarındadır [3]. Yani havada aynı hızda hareket eden bir topun üzerindeki sürükleme kuvveti bir yağmur damlasına kıyasla 10 kata kadar fazla olabilir.

Sürükleme kuvvetinden başka önemli olan bir diğer konu ise nesnenin akışkandaki hareketi boyunca sergilediği kararlılığı. Bu da yine nesnenin şeklinden başka yüzeyindeki pürüze, yani girinti ve çıkıntılarına bağlıdır.

Bütün bu bilgileri konumuzla birleştirirsek, akışkanımızın (havanın) ve nesnemizin kesit alanının (dairenin) bütün durumlar için aynı olduğunu söyleyebiliriz. Bundan başka, bütün topları eğer aynı hızda incelersek, akışkanda yol alan nesnenin hızının da artık bir değişken olmadığını görürüz. Dolayısıyla elimizde futbol topları arasındaki farkı ortaya çıkaran sadece iki etmen kalıyor: Topun sürükleme katsayısı ve yüzeyi.

Rüzgar tünelinde bir top

Japonya’da iki bilim insanının resmi futbol toplarıyla yaptığı bilimsel bir çalışma kısa bir süre önce saygın bilim dergilerinden Nature’da açık erişime sunuldu [4]. Bu çalışmada Brazuca ve Jabulani dahil 5 çeşit futbol topunun performansları sistematik bir şekilde test edilmiş. Çalışmanın ilk kısmında toplar, normalde uçak ve otomobil gibi araçların tasarımında kullanılan bir rüzgâr tüneli içine yerleştirilmiş ve değişik hızlardaki hava akımına karşı tepkileri incelenmiş. Çalışmada göz önünde bulundurulan en önemli parametre ise topların hava akımına karşı hizası. Çünkü her bir top yamalarının şeklinden dolayı birden fazla şekilde hava akımına karşı hizalanabilir ve bu da topun havadaki gidişatını görünüşe göre önemli ölçüde etkileyebiliyor (Resim 1).

Rüzgâr tünelindeki topların sürükleme katsayıları ölçülmüş. Bu ölçümler sırasında tüneldeki hava akımının hızı arttırılarak sürükleme katsayısının nasıl değiştiği kaydedilmiş. Sonuçlar ise oldukça çarpıcı.

• Öncelikli olarak Resim 2a’ya bakalım. Burada pürüzsüz bir kürenin (siyah çizgi) bütün futbol toplarından nasıl farklı olduğunu görüyorsunuz. Aslında hem pürüzsüz kürenin hem de futbol toplarının sürükleme katsayıları belli bir hızdan sonra ani bir şekilde düşüyor, ki bu akışkanlarda hareket eden küreler için normal bir durum. Ama önemli olan bu ani düşüşün tam olarak hangi hızda meydana geldiği. Gördüğünüz gibi, pürüzsüz küreye kıyasla bütün futbol toplarının sürükleme katsayısı çok daha düşük hızlarda ani bir düşüş sergiliyor, ki bu da topların orta ve yüksek hızlarda küreye kıyasla neredeyse %50 daha az sürüklenmeye maruz kalması demek. Şut çekenlere iyi, kalecilere ise kötü haber.
• Toplar birbiriyle karşılaştırıldığında ise, aynı hızlardayken Brazuca’nın sürükleme katsayısının diğer toplara göre genelde daha düşük olduğunu görüyoruz (Resim 2a). Çok yüksek hızlarda ise Jabulani diğer toplardan daha iyi (Resim 2c). Buradan yola çıkarak, Brazuca ile yapılan atışların genelde daha hızlı olacağını tahmin ediyorum, tabii ters rüzgâr ve falso olmadığı sürece.
• Topların hizalanışlarına göre sürükleme katsayıları da önemli ölçüde değişebiliyor. Cafusa’nın orta hızlarda (Resim 2b), Jabulani’nin ise yüksek hızlarda (Resim 2c) hizalanışlarına göre farklı profiller sergilediği görülüyor. Jabulani ile yapılan hızlı atışların niye tartışma konusu olduğu şimdi anlaşılıyor. Brazuca, Teamgeist ve bilindik futbol topu ise bu konuda gerçekten tatmin edici bir karaktere sahip (Resim 2a).

Bundan başka, rüzgâr tünelindeki topların saatte 72 km ve 108 km (saniyede 20 ve 30 metre) sabit hızlarda ilerleyen hava akımlarında ne kadar yalpaladığı ölçülmüş. Saate 72 km hızda Jabulani hariç bütün toplar benzer miktarlarda yalpalarken, Jabulani en az 2 kat daha fazla yalpalamış. Saatte 108 km hızda ise bütün topların yalpalama miktarı önemli ölçüde artarken, en az Teamgeist yalpalamış. Bu hızda en çok yalpalayan ise Jabulani’nin ikinci hizalanış hali. Daha fazla detay için okuyucularımızın kaynak çalışmadaki Resim 4’ü incelemesini öneriyorum.

Forvet değil, robot şut çekiyor

Çalışmanın ikinci kısmında ise bilim insanları bir futbolcu yerine, bıkıp usanmadan aynı şekilde şut çekebilen bir robot kullanmışlar, ki doğrusu da bu. Bu robot her bir topu 25 metre uzaklıktaki bir futbol kalesine 15 derece açı ile saatte 108 km hızla falso vermeden (yani topu havada döndürmeyecek şekilde) fırlatmış. Topların iki farklı hizalanışı göz önünde bulundurularak şutlar 20 kere tekrarlanmış ve topların kaleye varış noktaları kamerayla kaydedilmiş. Dolayısıyla, topların her bir atış sonrası kaleye varana kadar dikey ve yatay yönde ne kadar saptıkları belirlenmiş (Resim 3). Çıkarımlarımızı yapmadan önce iki önemli tanım olan kesinlik ve hassasiyeti anlamamız gerekiyor. Kesinlik (İng. accuracy), ölçülen bir değerin referans alınan veya beklenen bir değerden ne kadar saptığını belirtir. Yani atılan top kalenin merkezine hedef alındıysa, topun merkezden sapma miktarı o topla yapılan atışın kesinliğini belirler. Sıkça karıştırılan ama bambaşka bir tanım olan hassasiyet (İng. precision) ise çok kez tekrarlanan bir ölçümün sonuçlarının kendi içinde ne kadar dağınık olduğunu gösterir. Yani aynı topla aynı şekilde tekrarlanan atışların birbirinden ne kadar farklı noktalarda kaleye ulaştığını o topun hassasiyeti belirler. Kararlı bir top iyi bir hassasiyete sahiptir. Hedeflenen noktadan ne kadar saptığı, yani kesinliği az çok kestirilebilirse, hassas bir topun kontrolü tecrübeyle gayet mümkün olabilir.

Resim 3’teki sonuçlara bakarsak, bütün topların dikey ve/veya yatay yönde sapmaları olduğunu görüyoruz. Eğer mükemmel kesinlikte bir topumuz olsaydı, bütün şutlarımızın ortalaması dikey ve yatay eksende 0 noktalarına denk gelecekti. Dikey eksende en iyi kesinliği Cafusa’nın ve Teamgeist’ın ikinci hizalanışı (Resim 3b ve 3d, kırmızı), Jabulani’nin ise birinci hizalanışı (Resim 3c, mavi) gösteriyor. Yatay eksende en iyi kesinliği ise Teamgeist’ın birinci hizalanışı (Resim 3d, mavi) gösteriyor.

Hassasiyete bakacak olursak, bazı toplar gerçekten iyiyken bazıları da gerçekten kötü. Eğer mükemmel hassasiyette bir topumuz olsaydı, bütün şutlar aynı noktaya denk gelecekti, ki bu nokta sıfır noktası olmak zorunda değil. Teamgeist her iki hizalanışında da iyi bir hassasiyet sergiliyor (Resim 3d). Brazuca’nın da ikinci hizalanışı hiç de fena gözükmüyor (Resim 3a, kırmızı). Jabulani ise her iki hizalanışında da en kötü hassasiyetlere sahip (Resim 3c).

Bir topun genel karakteri ise hem kesinliğine hem de hassasiyetine bağlı. Dolayısıyla, hem sapmaların ortalama değerlerine, hem de kendi aralarındaki dağınıklıklarına bir arada bakılmalı. Bundan başka, topun hizasının da sonuçları değiştirmemesi gerekiyor. Bütün koşulları göz önüne alırsak, 2014 dünya kupası resmi topu Brazuca söz konusu toplar arasında en tatminkâr olanıdır diyebiliriz. Biraz sağa ve yukarı çekse de, Brazuca ile yapılan atışlar fazla dağılmadan aynı noktaya ulaşıyor. Daha da önemlisi, Brazuca’nın hizalanışı da durumu değiştirmiyor. Yani usta bir futbolcu Brazuca ile oynamaya bir kez alıştıktan sonra topu istediği noktaya zorlanmadan gönderebilmeli.

2010 dünya kupası resmi topu Jabulani ise bir dünya kupasında kullanılmaktan çok uzak gözüküyor. Hem kesinliği hem de hassasiyeti vasattan kötü. Üstelik topun nasıl hizalandığı da çok büyük fark yaratıyor. Elde edilen sonuçlara göreyse bilindik futbol topu Jabulani’den daha iyi gözüküyor. Bütün bu sonuçlar gösteriyor ki, futbolcular Jabulani’den şikayet etmekte haklılar, çünkü topun tam olarak ne kadar sapacağını kestirmek çok zor.

Sonuç

5 futbol topuyla yapılan rüzgâr tüneli deneyleri ve robotla yapılan atışlar gösteriyor ki, topun malzemesi kadar tasarımı da hayati öneme sahip. Öyle ki, iyi tasarlanmayan bir topun kesinliği ve hassasiyeti atış sırasındaki hizalanışına göre bile değişebilip, sonuçta metrelerce fark yaratabiliyor. Jabulani’den sonra derslerini iyi çalışan tasarımcıların Brazuca konusunda iyi bir iş başardığı açık. Brazuca kararlılık konusunda oldukça olumlu bir izlenim yaratıyor ve biraz tercrübe sonrası kontrol edilmesi oldukça mümkün gözüküyor. Yukarıda sonuçlarını tartıştığım bilimsel çalışma ise bilimin spor dahil hayatın her dalında olanları anlamak ve olacakları tahmin edebilmek adına anahtar bir role sahip olduğunu gösteriyor. Yazımı burada noktalayıp, sizi NASA’nın toplarla yaptığı rüzgâr tüneli testlerini gösteren bir video ile başbaşa bırakıyorum.

[youtube http://www.youtube.com/watch?v=BzSzuTxbWeY&w=480&h=360]

Kaynaklar

Kapak resmi: http://www.nasa.gov/sites/default/files/acd14-0078-010_0.jpg

1. http://en.wikipedia.org/wiki/Adidas_Brazuca
2. http://en.wikipedia.org/wiki/Drag_(physics)
3. http://en.wikipedia.org/wiki/Drag_coefficient
4. http://www.nature.com/srep/2014/140529/srep05068/full/srep05068.html#f2
5. http://en.wikipedia.org/wiki/Reynolds_number