DALGALAR VE ZAMANI DURDURMAK-KUANTUM MEKANİĞİ PARADOKSLARI

Modern fiziğin en büyük iki başarısı kuantum mekaniği ve genel görelelik teorisidir. Kuantum mekaniği mikro ölçeği, yani çok çok küçük sistemleri anlamlandırmamız konusunda bize yardımcı olurken genel görelilik uzay-zaman geometrisi ve bunun bir sonucu olarak da kütleçekimini bizlere sunar. Her ikisinin de tamamlanmış olmaktan uzak olmaları, dahası iki teoriyi bir araya getirebilecek bağların henüz tam kurulmamış olması, hem kendi içlerinde, hem de kendi aralarında çelişkili sonuçlar vermelerine ve paradokslara yol açmaktadır.

Galile ve Newton ile başlayan klasik mekaniğin şanlı yükselişi, bizim yıldızların etrafında dönen gezegenlerin hareketlerini tahmin etmemizi, bir kuleden bırakılan taşın ya da toptan ateşlenen güllenin hareketini öngörmemizi, yüzlerce metreye yükselebilen gökdelenleri inşa etmemizi ve hatta aya sorunsuz bir şekilde gitmemizi sağladı. Eğer aynı başarıyı 1800’lü yıllarda deneysel olarak gözlemlenen bazı “tuhaf” durumları açıklamakta da gösterebilseydi, muhtemelen bugün fizik bölümünde çalışma ihtiyacı hissetmeyecektim. Ama gelin görün ki, öyle deneysel gözlemler yapıldı ve klasik mekanik bunları açıklamakta öyle aciz kaldı ki, sağduyumuza neredeyse taban tabana zıt gelen kuantum mekaniğini “bulmak” zorunda kaldık. Amacım zamanında açıklanamamış deneylerin bir listesini yapıp üstünden gitmek değil; kuantum mekaniğinin en ilginç ve paradoksal yaklaşımlarından bir tanesi olan “çift yarık deneyi”ni açıklamak. Daha sonrasında bu deneyle öğrendiklerimizi daha farklı bir duruma “kuantum Zeno etkisi”ne uygulayacağım. Yazının sonuna geldiğimizde böylece elimizde çözümü hem olan hem olmayan birer paradoks kalacak.

http://www.youtube.com/watch?v=q3H7wR_IR3w

Dalgalar, lisedeki fizik derslerinde sıkça anlatılan konulardan bir tanesidir. Dalgaları (mesela su dalgaları ya da ses dalgaları) yaratanlar kütleli cisimler de olsa (su molekülleri veya havadaki tanecikler) dalgaların hareketi genel olarak gözlemlediğimiz parçacıkların hareketinden pek çok farklılık gösterir. Bu farklardan bir tanesi, dalgaların kırınım ve girişim özelliğidir.

Dalgalar ve Girişim

İçi dolu bir su tankı alır ve onu ortasında bir tane ufak yarık bulunan levha ile ikiye bölerseniz ve daha sonrasında da kabın öteki tarafında düzlemsel ilerleyen su dalgaları yaratırsanız, dalgaların yarıktan geçtikten sonra “büküldüğünü”, yani çizgisel bir yapıdan eğrisel yapıya geçtiklerini gözlemleyeceksiniz. İşte bu olaya kırınım adı veriliyor. Kırınım olayı sayesinde gözlemlediğiniz kenara su dalgalarının çarptığını göreceksiniz, yani siz her ne kadar dalganın sadece ufak bir kısmının geçmesine izin verseniz de, en sonunda bütün kenarı kaplayan bir dalga elde edeceksiniz. Eğer aynı deneyi tankın bir tarafından küçük bilyeleri doğrusal bir çizgi halinde göndererek yapmış olsaydınız, sadece en başta yarık ile aynı hizada olan bilyeler geçecek ve siz gözlemlediğiniz tarafın sadece yarık ile aynı hizada olan kısmına parçacıkların çarptığını göreceksiniz.

Eğer yarık sayısını birden ikiye çıkarırsanız, görsel olarak çok güzel bir resim ile karşılaşacaksınız. Yarıklardan geçen dalgalar kırılacak ve bazı bölgelerde birbirinin üstüne binerek dalganın şiddetini arttıracak, bazı bölgelerde ise birbirini yok edecek. Siz ise gözlemlediğiniz tarafta dalgaların çarptığı ve çarpmadığı noktalar görecek ve “girişim deseni” elde edeceksiniz. Elbette, aynı deneyi gene bilyelerle yaparsanız bu sefer gözlemlediğiniz tarafta bir değil iki tane ayrı noktaya bilyelerin çarptığını farkedeceksiniz. Sonuç olarak da, dalga ile parçacığı birbirinde ayırt edebilecek bir deney düzeneği elde etmiş oluyorsunuz; girişim deseni varsa elinizdeki “şey” dalgadır, yoksa parçacıktır.

Peki aynı deneyi elektronlarla yapsak? Sonuçta, ilk deneylerimiz bize elektronların birer parçacık olduğunu söylüyor; onları ivmelendirip katot tüplerine koyabiliyor, yönlerinin elektrik ve manyetik alanlarla değiştirebiliyor, kablolarda bir yerden bir yere iletebiliyoruz. Bu anlamda, onların da birer parçacık olduğundan eminiz.

Elektronları teker teker gönderdiğimizde neler gözlemlediğimizi yandaki görsel gösteriyor. Elektronların sayısı arttıkça gözlemlediğimiz düzen aynı deneyi dalgalar ile yapmış olsaydık gözlemleyeceğimiz girişim düzenine benzemeye başlıyor. Buradan elektronların aslında birer dalga olduğunu çıkarabilir miyiz? Evet, dalgalar hakkında bildiklerimiz bu duruma uyuyor ama aynı zamanda onun parçacık gibi davrandığına dair güçlü kanıtlarımız da var.

İşin içinden çıkmanın yolu, kuantum mekaniğinde parçacık-dalga ikiliğine başvurmak. Bir diğer deyişle, her parçacığın dalga; her dalganın da aslında parçacık gibi davranabilmesi. Hal böyle olunca, kuantum mekaniğinde parçacık dediğimiz şey aslında çok küçük bir alana sıkışmış “dalga paketi” halini alıyor. Biz de sonrasında deney düzeneğini istediğimiz gibi ayarlayarak parçacığın bu özelliğini ölçüyoruz.

Daha büyük bir soru, eğer elektronlar çift yarık deneyinde dalga gibi davranıyorlarsa, “tam olarak” nasıl bir yol izliyorlar? Mesela ben bir elektronu sürekli kamera ile gözlemlesem, onun hareketini izleyebilir ve böylece yolunu çizebilir miyim? Cevap, hayır. Kuantum mekaniğinde bir parçacığın konumunu gözlemlemek demek, onun hızı hakkında sahip olduğumuz bilginin kesin olmaması demektir. Yani eğer ben o elektronu sürekli olarak izlersem, aslında kendi haline bıraksaydım gideceği yoldan çok daha farklı ve öngörülemez bir yoldan gitmesine sebep olurum. Ooops! Tam bir paradoksu açıklarken diğeri ile karşılaştık. Neyse ki, Heisenberg’in belirsizlik ilkesi ve başka bazı ünlü paradokslarla ilgili Açık Bilim’de daha önce çıkan yazılarımız mevcut, ilgilenenler Kerem Kaynar, Mustafa Gündoğan ve Okan Akıncı‘nın yazılarına bakabilirler.

Zeno Tekrardan Huzurlarınızda!

Paradokslar yazı serimin ilkinde, Zeno paradoksundan bahsetmiştim. Bu paradoks sürekli olarak gözlemlediğimiz bir cismin asla hareket edemeyeceği fikrine dayanıyordu. Altında yatan mantık için ise şunu söylemişim:

Yaydan çıkmış ve ilerleyen bir ok, zaman içindeki her anda belirli bir konumdadır. Eğer an belirli, tek bir nokta ise o anda okun hareket etmeye zamanı yoktur ve durağandır. Bu nedenle gelecek anların hepsinde de durağan yani hareket etmeyen şekilde olması gerektir. Böylece ok her zaman durağandır ve hareket etmez; hareket imkânsızdır.

Daha da basitleştirelim; bir oku fırlatıyorsunuz ve onun hareketini inceliyorsunuz. Bunu yapmak için zamandan noktalar seçiyor ve oka bakıyorsunuz. Seçtiğiniz her noktada, ok duruyor. Bu durumda, bütün hareket seçtiğiniz sonsuz sayıda noktadan oluşuyorsa ve ok her noktada durağansa, aslında hiç hareket etmiyor demektir.

Benzer bir paradokstan kuantum mekaniği de muzdarip. Şöyle ki, günlük hayatta gördüğümüzün aksine, kuantum mekaniğinde parçacığın durumu olasılık dağılımı ile verilir. Dalga fonksiyonu denen bu olasılık dağılımı aslında bize parçacığın hangi ihtimallerle ne durumda olduğunu söyler. Mesela, benim şu anda ne yaptığımı görmeyen birisi için ben %50 ihtimalle oturuyorumdur, %10 ihtimalle ekrandaki sekmelerde geziyorumdur, %5 ihtimalle kahve içiyorumdur vs. vs. Bu durumda yukarıdaki olasılık dağılımım çok kaba bir tabirle benim dalga fonksiyonum oluyor. Elbette ki ne yaptığımı bulmanın yolu, gelip bana bakmaktır, yani beni gözlemlemektir. Misal, geliyor bakıyorsunuz ki ben su içiyorum. Eğer kuantum mekaniksel bir parçacıksam, çok kısa bir an sonra tekrar baktığınızda da su içiyor olacağım, çok çok küçük bir an sonra da. Yani, her ne kadar sistemin durumu bir olasılık dağılımından ibaretse de, her gözlem sistemi o olası durumlardan birisine çökertiyor. Bu yüzden siz gözleminizi yeteri kadar sık yaparsanız, bu çökmüş olasılık dağılımı ilk baştaki haline dönecek zaman bulamıyor ve ben sürekli su içiyor halde kalıyorum!

Biraz daha teknik terimlere girersek, olasılık dağılımının bir gözlem sonucunda belli bir duruma çöktüğünden, daha sonrasında da zaman içerisinde gözlemden önceki dağılma geri döndüğünden bahsedebiliriz. Eğer ölçüm yeteri kadar sık yapılırsa, sistem hiçbir zaman ilk baştaki haline dönemeyecek ve her zaman ilk gözlemlediğimiz halde kalacaktır. Bu fikir 1977 yılında ortaya atıldığından beri pek çok tartışmanın konusu oldu. Ne yazık ki, çözümüne tam olarak ulaşabilmiş değiliz; çünkü eğer bu paradoks dalga fonksiyonunun çökmesi fikrinin ne kadar tuhaf sonuçlara yol açabileceğini gösteriyorsa o zaman bizim deneylerle çok iyi uyuşan ve kuantum dünyasını anlamak için kullandığımız en sevimli araçlardan biri olan çökme fikrini bir kenara atmamız gerekiyor demektir. Eğer aksi doğruysa, yani bu paradoks daha ilk baştan yanlışsa, o zaman da halihazırda geliştirdiğimiz olasılık hesaplarının, özellikle de kararsız sistemler için, tekrardan gözden geçirilmesi gerekecek.

Paradokslar görünüşte doğru olan önermelerin çelişkili sonuçlar vermesi ile ortaya çıkar. Ama elbette, ya doğru gözüken önermelerimiz yanlıştır, ya da bizi sonuca götüren akıl yürütmemiz yanlıştır. Dalga-parçacık ikiliğinde bizi yanlış/çelişkili sonuca götüren şey, en başta yaptığımız her şeyin ya parçacık ya da dalga gibi davranacağı varsayımıydı, yani öncüllerimiz yanlıştı. Kuantum Zeno paradoksu ise kuantum mekaniğini anlamlandırmak için kullandığımız en önemli kavramlardan birisi olan dalga fonksiyonunun gözlem sonucu çökmesini çelişkili bir duruma sokuyor. Her ne kadar henüz bir sonuca ulaşamamış olsak da, paradoksun çözümü matematiksel olarak modellediğimiz dünya ile “gerçekte” olan şeyler arasında kurduğumuz bağlantıları tekrardan gözden geçirmemize, ve kim bilir, belki de bütün bu anlayışımızı değiştirmemize yol açabilir.[1]

Kaynakça ve Notlar:

1- Griffiths, D. Introduction to Quantum Mechanics

Kitabın orijinal İngilizce veya Türkçe çevirisine sahip olanlar, son kısmı okuyabilirler. Burada bahsettiklerim ve bahsedemeyeceğim pek çok durumdan anlaşılır bir dille bahsediyor kendisi.