Einstein’in idraki Nazım’ın Hikmeti – Zaman’ın Göreliliği

“Zaman bir yanılgıdır , yemek zamanı ise iki kat yanılgıdır”

Otostopçunun Galaksi Rehberi – Douglas Adams

Martin Scorsese’nin son  filmi  “Hugo”  tren istasyonunda yaşayan bir çocuğun trenler ve zaman ile ile ilişkisini anlatmakta. Filme adını veren Hugo tren garındakı mekanik saatlerden sorumlu,  saatlerin düzenli bakımını yapıp, vakti geldiğinde kuran yetim ve öksüz bir çocuktur. Zamanı kontrol etmek dışında iki uğraşısı daha vardır kahramanımızın: mekanik bir robotu tamir etmeye çalışmak ve hayal kurmak. Tabi her kahraman gibi karşısında bir düşman da vardır ve bu düşman tren garının bekçisidir. Hugo bekçi ile, yani aslında otorite ile, sorunludur.Sürekli saklanmak ve ondan kaçmak zorundadır. Scorsese insanların içinde ama onlardan uzak münzevi bir hayat süren, otorite ile sorunlu ve hayalci bir kişiliği ve  zamanla  mekanik bir  ilişkisi olan kahramanını ,diğer filmlerindeki karakterlerin aksine,  yaşlandırıp geliştirmez. Sanki Hugo bir nevi Peter Pan’dır, bir tren istasyonunda yaşayan ve asla büyümeyecek olan bir Peter Pan.

*

1885 yazında Münih’te bir baba hasta olan  çocuğunu keyiflendirmek için ona bir  pusula hediye eder.Hasta yatağında pusula ile oynamaya başlayan çocuk pusula’nın hareket eden iğnesinden büyülenir. Sanki gizli bir güç iğneyi hareket ettirmektedir. Nasıl bir güç görünmeden o iğneyi hareket ettirirebileceğini ve bunu nasıl açıklayabiliciğini düşünmeye başlar çocuk. Yıllar sonra şöyle ifade edecektir deneyimini:

“ Bu deneyimin üzerimde derin ve devamlı bir etki yarattığını hatırlayabiliyorum. Gördüklerimizin ardında, derinlere gizlenmiş bir şeyler olmalıydı” ¹

Pusula iğnesinden etkilenen çocuk artık  zihni ile etrafındakileri kavramaya ve gözlemlediklerini açıklamaya çalışır hep. Deney yapmak ona göre değildir, her şeyi zihninde kurar ve sınar. Her şeyi zihninde çözmeye alışan çocuk bilinen anlamda deneylere o kadar uzaktır kı 1899 Mart ayında okumakta olduğu Politeknik okulundan “Fizik dersindeki laboratuar çalışmalarına gereken önemi vermediği için” resmi uyarı alır. ⁴  Hugo gibi o da otorite ile sorunludur ve  hayalperesttir, hatta yıllar sonra şu ünlü sözü edecektir

“ Hayal gücü bilgiden daha önemlidir. Bilgimiz sınırlıdrı, ancak hayal gücümüz tüm dünyayı kavrar, ilerlemeyi ateşler ve evrime yol açar” ²

Evet, hayalperest gencin adı Albert Einstein’dır.  Bir çok yönden Einstein ve Hugo birbirine benzer. İkisi de hayalperesttir ve  ikisi de otorite ile sorunludur. Einstein okuduğu bütün okullarda otorite figürleri ile kavga eder, onlarla alay eder ve bilerek onlara saygısızlık eder. 1901 yılında bir mektubunda şöyle der: “Otoriteye duyulan aptalca bağlılık, gerçeğin en büyük düşmanıdır” ³. Ömrü boyunca bu tavrını sürdürmüştür, öyle ki yıllar sonra iş iş istediği profesörün birine anlattığı konuların ne kadar zamanı geçmiş ve yanlış olduğunu küstahça belirtir mektubunda, iş istediğini belirttiği satırlardan hemen önce.

Hugo ile Einstein’in diğer ortak noktaları ıse trenler ve zamandır. Hugo filmde tren garındaki saatleri kurarak zamanın akışını sağlamakta ve sürekliliğini sağlamaktadır.  Einstein ise küçükken okuduğu bir bilim ansiklopedisindeki bir düşünce deneyinden yola çıkarak hareket eden bir tren ve onu gözlemleyen gözlemcinin fiziksel olguları aynı şekilde görüp görmediğini ve zamanın her ikisi içinde aynı şekilde ilerleyip ilerlemediğini merak etmektedir. Bu merakı kendisini  1905 yılında yayınladığı ünlü 3 makalenin ⁵ halk tarafından en çok bilinenini yazmaya kadar götürür kendisini

“Hareket eden cisimlerin elektrodinamiği üzerine”

Bu başlık bazı okuyucular için bir şey ifade etmeyebilir. Ancak bu makaleden çıkan iki çıkarım herhalde bir çok insan için Einstein ile özdeşleşmiştir. Birincisi “Zamanın göreliliği”dir, diğeri ise tüm zamanların en ünlü denklemi :

e = mc²

Bu yazının konusu olmadığı için ünlü denklemin açılımına girmeyeceğim. ⁶ Ancak makalenin en önemli çıkarımlarından biri olan zamanın göreliliğini açıklamaya çalışacağım.

Görelilik kavramı aslında Einstein’dan önce de bilinen bir kavram. Klasik görelilik veya diğer adı ile hareketin göreliliği ilk defa Galileo tarafından  ortaya konmuştur. Buna göre mutlak hareket diye bir şey yoktur, bütün hareketler birbirine göre görelidir.  Bir trenin içinde olduğunuzu varsayın. Hemen yanınızda da başka bir tren daha olsun. Başka hiçbir şeyi gözlemleyemeyip sadece diğer treni gördüğünüzü ve trenlerin sarsıntısız ve ivmelenmeden hareket ettiğini varsayalım. Hareket anında diğer trene bakarken kendi treninizin mi yoksa diğer trenin mi hareket ettiğini anlayamazsınız. Aynı şekilde diğer trendeki bir gözlemci de kendi treni mi hareket ediyor yoksa sizin treniniz mi anlayamaz. Bir çok kişi bunu bir otobüsün içinde veya trende iken deneyimlemiştir, sanki yandaki taşıt hareket ediyor gibidir ama aslında hareket eden sizin taşıtınızdır.

Galileo bu görelilik ilkesini ortaya koyduktan sonra kendi adı ile anılan matematiksel ilkeleri yazdı: Galileo dönüşümleri. Buna göre bir gözlemcinin içinde bulunduğu referans sistemi (içinde bulunduğunuz taşıt)  ile gözlemlediği referans sistemlerinin hızları vektörel olarak toplanabilir. Bir trende  saatte 100 km hızla yolculuk ederken karşıdan  size doğru saatte 50 km hızla gelen bir tren size aslında (100+50) yani 150 km hızla geliyormuş gibi gözükür. Diğer gözlemci de sizi kendisine doğru 150 km hızla ilerliyor olarak görür. Eğer aynı yönde ilerliyorsanız ise diğer tren size göre 50 km hızle geri gidiyor gözükür, diğer trendeki gözlemci ise sizi 50 km hızla uzaklaşıyor olarak görür.

Peki o zaman trenlerin söylediğimiz  hızları olan 50 ve 100 km  kime göre 50 kime göre 100 kmdir? Bu hızları ölçen ve sabit duran bir gözlemci olmalı, yani hızı sıfır olan. Resim 1’deki gözlemci bu tanıma uymaktadır.

Peki yerde duran bu gözlemci sabit midir? Hayır, çünkü o da dünya ile beraber hareket etmektedir.  Ancak trenler de dünya üzerinde  onunla beraber hareket ettiği için dünyanın hızının bir önemi yoktur yerdeki gözlemci için. Ancak dünyaya dışardan bakan biri trenlerin hızlarını “Dünyanın hızı + Trenin Dünyaya göre hızı” olarak görecektir.

Yani evrende herkes birbirine göre hareket halindedir ve hareket hızları birbirleri ile toplanılıp çıkarılabilir.  Newton bu ilkeleri de kullanarak kendi mutlak uzay ve mutlak zaman kavramlarını yaratmıştır. Buna göre zaman doğrusaldır ve herkes için aynıdır ve evrenimiz  bütün gözlemciler için (trendeki, yerdeki ve uzayın herhangi bir noktasındaki) sabit bir referans noktasıdır. Fizikçiler evreni mutlak hale getirmek için “esir” kavramını öne sürdüler. Buna göre esir bütün evreni dolduran ve hareketsiz bir ortamdır. Evrendeki bütün hareket ona göre göreli haldedir. Esir bütün gözlemciler için mutlak referans noktası oldu uzun yıllar boyunca.

Tek bir sorun vardı, fizikçiler esir kavramını bir türlü deney yolu ile ispatlayamıyorlardı. Bugün nasıl fizikçiler Higgs bozonunun ve karanlık maddenin peşindeyse o zaman da esir’in peşindeydiler. Bununla ilgili en önemli deney 1887 senesinde amerikalı Albert Michelson ve Edward Morley tarafından yapıldı ⁷  Deneyde aynı kaynaktan çıkan iki ışlık hüzmesi birbirleri ile ters yönde gönderilip daha sonra aynı noktada tekrar buluşturuluyordu. Eğer esir denen hızı olmayan sabit bir ortam varsa zıt yönlere gönderilmiş ışık hüzmeleri birleştirildiğinde hızlarında farklılık ölçülmeliydi. Ne de olsa sabit ortama göre zıt yönlerde ilerlemekteydi ışık hüzmeleri ve bu sayede hızlarında dünyanın hızı kadar bir farklılık olmalı idi. Michaelson ve Morley deneyi defalarca tekrarladılar ancak ışık hızı hep aynı kaldı. Deney esiri ispatlamak için tasarlanmıştı ancak ispatlayamıyordu. Deneyin gösterebildiği tek şey ışığın hızının sabit olduğu idi.

İşte Einstein burda devreye giriyor. Einstein esir kavramına zihninde yer vermediği için deneyin sonucunu şu şekilde yorumladı ve ünlü makalesinin de birinci postülatı olarak yazdı :

“Işığın boşluktaki hızı, hareketli veya sabit referans sistemlerinde, sabittir”.

Bu ilke  ve hareketin göreliliği kavramı Einstein’in ünlü makalesinin çatısını oluşturmaktaydı. Einstein makalesinin hemen başında esir kavramının da ışığın hareketi için gereksiz olduğunu ve esir kavramını yok sayacağını belirterek fizikçileri “esir”in esaretinden kurtarmışdı . Az önce kurduğum cümle yıllardır içimdeydi, bu cümleyi kurmama fırsat verdiği için “Açık Bilim” ailesine ve değerli editörlerine teşekkür ederim. Sağolun, varolun .

Peki Einstein zamanın mutlak olmadığını ve herkese göre göreli olduğu sonucuna nasıl varmıştı?. Makalesindeki tren örneğinden yola çıkarak bunu göstermeye çalışacağız.   Kullanacağımız yöntem bir çok kitap ve makalede kullanılan yöntemle aynı olacak ve gerçekten basit bir yöntem. Diyelim ki tren raylarının kenarındaki bir gözlemcisiniz ve tren içindeki bir arkadaşınız ile konuşabiliyorsunuz. İkinizde de özel bir saat olduğunu varsayalım. Bu özel saati Resim 2’de görebilirsiniz.

Resimdeki saat bir ışık saati. Birbirlerine “L” birim uzaklıkta iki levha arasında “c” hızı (ışık hızı) ile gidip gelen bir ışık hüzmesinden ibaret basit bir saat. Işık hızının sabit olduğunu varsaydığımız ve levhalar da birbirlerine göre sabit uzaklıkta olduğu için zamanı çok basit bir şekilde ölçebiliriz: “katedilen yol/hız”. İkinizde de “ışık saati” olduğu için artık saatleriniz birbirleri ile eşzamanlı. Çünkü Einstein’in önermesine göre ışığın hızı sabit ve hareketli sistemlerde herkes için aynıdır. İki levha arası uzaklık da sabit olduğuna göre zamanı yüksek bir keskinlikle ölçebilir iki kişi de.

Şimdi de bu saatleri kullanarak bir deney yapmaya giriştiğinizi varsayalım. Arkadaşınız tam sizin konumunuza yaklaştığında  sizi arıyor ve trenin sizin bulunduğunuz  peronu geçip gitme süresini ölçmek istiyor sizinle aynı zamanda. Saat tam 19:00’da arkadaşınız perona girerken sizi arıyor ve kendi saatine bakmaya başlıyor. Kendi saati zamanı  beklendiği gibi  ölçmekte, yani zaman= 2L/c. Tam sizin önünüzden geçip giderken başınızı kaldırdığınızda garip bir şey farkediyorsunuz. Arkadaşınızın saati size şu şekilde gözükmekte (Resim 3). Neden? Çünkü yukarıda hareketin göreliliğini açıklarken bahsettiğimiz vektörel toplam ilkesinden dolayı. Arkadaşınızın fotonu yukarı aşağı hareket ederken, sizin önünüzden geçerken size göre de ileri doğru (trenin hareketi yönünde) hareket etmektedir. Bu yüzden fotonun hareketi size aşağıdaki şekilde gözükmektedir.

Aynı şekilde arkadaşınız da sizin elinizdeki saate bakarken sizin saatinizi Resim 3’teki gibi görmekte . Levhalar arasındaki mesafe sabit ancak ışık artık o “L” mesafesini değil “D” mesafesini kateder gibi görünmektedir gözlemciye göre . Ortokul’da gördüğü trigonemetri dersini hatırlayan arkadaşınız dik üçgenlerde  D mesafesinin (hipotenüs)  L mesafesinden  (dikme) uzun olduğunu hatırlıyor.Hemen kağıt kalemi eline alıp basit bir hesap yapar. Kendi saatine göre zaman= “2L/C” iken sizde gördüğü zaman  (2D/C) dir. D mesafesi L’den büyük olduğuna göre ışığın ölçtüğü zaman sizin saatinizde daha fazladır. Hemen bunu telefonda size söylüyor ama siz karşı çıkıyorsunuz. Sizein saatinize göre zaman beklendiği gibi 2L/C’dir ancak asıl onun saatinin zamanı 2D/C olarak ölçtüğü belirtiyorsunuz.

Şimdi, basit bir hesap ile bunun ne anlama geldiğine bakalım. Diyelim ki iki levha arası 3 metre ve ışığın hızı saniyede 1 metre. Yani  saatiniz her 3 saniyede bir tıklamakta ve siz bu şekilde zamanı ölçmektesiniz. Arkadaşınızın treninin de ışık hızının yüzde sekseni hızla yani saniyede 0.8 metre hızla ilerlediğini varsayalım. Bu durumda Resim 3’teki ABC eşkenar üçgeninde  alt kenar uzunluğu eşdeğer kenarların toplamının %80’i olmalı. Yani D+D mesafesi 10 metre ise alt kenar 8 metre olmalı çünkü arkadaşınız ışık hızının %80’i hızla hareket etmekte. Diyelim ki peron uzunluğu öyle ki üçgenimizin alt kenarı tam  8 metre. Eşkenar üçgenlerde tam yukarıdan inen dikmenin alt kenarı tam ikiye böldüğünü trigonometriden biliyoruz. Dolayısı ile resim 3’teki eşkenar üçgeni oluşturan iki dik üçgenin alt kenarları 4’er metre ve ortak dikmeleri de 3 metre. Bu da klesik 3-4-5 üçgeni demek. Yani D mesafesi tam 5 metre.

Işık saniyede bir metre yol aldığına göre trendeki saatte size göre her tık arası (D mesafesi) 5 saniyedir. Oysa o esnada sizin saatiniz göre 3 saniye olmalı. 15 saniye sonra sizin saatiniz 5 kere tık ettiğinde ve siz zamanı 5 tık olarak ölçtüğünüzde arkadaşınızın saatinde 3 tık geçmiştir. Yani arkadaşınızın saati size göre yavaşlamıştır. Hemen arkadaşınızı aradığınızda o daha garip bir şey söylemektedir: onun saati 5 tık ederken sizin saatinize baktığında 3 tık geçtiğini görmüştür. Yani onun saati düzgünken asıl sizin saatiniz yavaşlamıştır.